Calcular los (S_n) términos (suma de los términos) donde n sea correspondiente a su edad. Calcular el término 17 de cada una de ellas. Determinar si son crecientes o decrecientes demostrándolo analíticamente. Progresión aritmética: a_n=5n-1 Progresión Geométrica: a_n=4^(n-1)

Respuestas

Respuesta dada por: judith0102
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Los (S_n) términos (suma de los términos) donde n sea correspondiente a su edad son:  S18 = 927 ; S18 = 5726623061.

El término 17 de cada una de las progresiones proporcionadas es:

 a17 =  84     PA

  a17= 4294967296      PG

La progresiones son :

Progresión aritmética: a_n=5n-1    es creciente.    

Progresión Geométrica: a_n=4^(n-1)  es creciente.    

    Las progresiones proporcionadas aritmética y geométrica se desarrollan calculando los términos al sustituir los valores de n por números naturales y se determina si son crecientes o decrecientes, ademas se calcula la suma de los términos para n = 18 valor de edad y el término 17 de cada una de ellas, de la siguiente manera :

 

  Progresión aritmética:   a_n=5n-1  

     a1 = 5*1-1 = 4

     a2 =5*2-1 = 9

     a3 = 5*3-1 = 14            es creciente

  Progresión Geométrica: a_n=4^(n-1) :

      a1 = 4¹⁻¹  =1

     a2= 4²⁻¹   = 4

     a3= 4³⁻¹   = 4² = 16

     a4 = 4⁴⁻¹  = 4³ = 64      es creciente

   Progresión aritmética :

      Sn = ( a1 + an)*n/2

    Para n = 18   edad

    a18 = 5*20-1 = 99

     S18 = ( 4 + 99)*18/2= 927

   Progresión geométrica :

     Sn = a1 *( rⁿ⁻¹ -1) /(r-1 )

    Para  n=18  

     r= a2/a1= 4/1=4

    S18 = 1* ( 4¹⁸⁻¹ -1 )/(4-1) = 5726623061

  El termino 17 de cada progresión es:

   PA :   a17= 5*17-1 = 84

  PG :   a17= 4¹⁷⁻¹  = 4¹⁶ = 4294967296

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