Question

resolver los siguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de sustitución
$a\left \{ {{2x+y=6} \atop {4x+3y=14}} \right. b\left \{ {{5x-2y=2} \atop {x+2y=2}} \right. c \left \{ {{5x-y=3} \atop {-2x+4y=-12}} \right.$

Answer 1

Sistemas de ecuaciones

a)

2x + y = 6  (1)
4x + 3y = 14  (2)

Despejo y de (1), así

y = 6 - 2x (3)

Reemplazo (3) en (2)

4x + 3y = 14  (2)
4x + 3(6 - 2x) = 14  
4x + 18 - 6x = 14
-2x = 14 -18
-2x = -4   multiplico por (-1)
2x = 4   despejo x
x = 4/2
x =2 (4)

Reemplazo (4) en (1)

2x + y = 6  (1)
2(2) + y = 6
4 +y = 6
y = 6 - 4
y = 2

El sistema a) tiene las soluciones
x = 2
y = 2

b)

5x - 2y = 2  (1)
x + 2y = 2  (2)

Despejo x de (2), así

x = 2 - 2y (3)

Reemplazo (3) en (1)

5x - 2y = 2  (1)
5(2 - 2y) - 2y = 2  (1)
10 - 10y - 2y = 2
-12y = 2 - 10
-12y = -8
y = -8/-12
Y = 2/3 (4)

Reemplazo (4) en (2)

x + 2y = 2  (2)
x + 2(2/3) = 2  
x + 4/3 = 2  
x = 2 - 4/3
x = 2/3


EL sistema b) tiene las soluciones
x = 2/3
y = 2/3

c)

5x - y = 3  (1)
-2x + 4y = -12  (2)

Despejo y de (1), así

y = 5x - 3 (3)

Reemplazo (3) en (2)

-2x + 4y = -12  (2)
-2x + 4(5x - 3) = -12  (2)
-2x + 20x - 12 = -12  (2)
x = 0 (4)

Reemplazo (4) en (1)

5(0) - y = 3  (1)
0 - y = 3  multiplico por (-1)
y = -3

El sistema c) tiene las soluciones
x = 0
y = -3

Espero te sirva la ayuda