Question

limites de funciones trigonométricas por favor ayúdenme$\lim_{x \to 0} x^{tagx}$ con esta tarea

Answer 1

          $\lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=\exp\left(\lim\limits_{x\to 0^+}\tan x\ln x\right)\\ \\ \\ \lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=\exp\left(\lim\limits_{x\to 0^+}\dfrac{\ln x}{\cot x}\right)\\ \\ \\ \text{Indeterminaci\'on }\dfrac{\infty}{\infty};\text{ regla de L'H\^ospital}\\ \\ \\ \lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=\exp\left(\lim\limits_{x\to 0^+}\dfrac{(\ln x)'}{(\cot x)'}\right)$

          $\lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=\exp\left(\lim\limits_{x\to 0^+}\dfrac{1/x}{-\csc^2x}\right)\\ \\ \\ \lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=\exp\left(\lim\limits_{x\to 0^+}-\dfrac{\sin^2x}{x}\right)\\ \\ \\ \lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=\exp\left(\lim\limits_{x\to 0^+}\dfrac{\sin x}{x}\cdot \lim\limits_{x\to 0^+}-\sin x\right)\\ \\ \\ \lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=\exp[1\cdot (-0)]\\ \\ \lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=\exp0\\ \\ \\ \boxed{\lim\limits_{x\to 0^+}x^{\tan x}=1}$