Question

dos radares que distan entre ellos 15 km detectan un avion que se encuentra en el mismo plano vertical bajo angulos de 42 y 56 grados . calcular la altura a la que vuela el avion a cada uno de los radares

Answer 1

Lo que pide el problema es la distancia del avión a cada uno de los rádares.

Lo primero que realizamos es el cálculo del ángulo que nos falta y le vamos a llamar "A",
Recuerda que la suma de todos los ángulos es 180º, por tanto:
A=180º-(42º+56º)=180º-98º=82º.

Por tanto tenemos un triángulo en el que tenemos un ángulo A=82º y su lado opuesto mide 15 Km.
Un ángulo B=42º, y su lado opuesto (b) es la distancia desde el avión hasta el radar que lo detecta bajo un ángulo de 56º.
Un ángulo C=56º, y su lado opuesto (c), es la distancia desde el avión hasta el radar que lo detecta bajo un ángulo de 42º.

Teorema del Seno:

a/Sen A=b/Sen B=c/Sen C

Por tanto:
15 km / sen 82º=b/sen 42º ⇒b=(15 Km.sen 42º)/sen 82º=10,14 Km.

15 Km/sen 82º=c/sen 56º  ⇒ c=(15 Km.sen 56º) / sen 82º=12,56 Km.

Solución: La distancia al radar que detecta al avión bajo un ángulo de 56º es 10,14 Km, y la distancia al radar que detecta al avión bajo un ángulo de 42º es 12,56 Km.

Te calculo la altura del avión;
sen α=cateto opuesto / hipotenusa.
sen 42º=h/ 12,56 Km    ⇒h=12,56 Km.sen 42º=8,4 Km.

La altura que tiene el avión es 8,4 Km.