Question

En una frutería Juana compro 2kg de manzanas y 3 de peras y pasó 190 pesos, en el mismo negocio Marta compró 3 kg de mazanas y 1 de peras y pagó 180 pesos. ¿Cuánto pagó cada kg de cada fruta?
tengo que resolverlo con sustitucion, y con el prosedimiento

Answer 1

Respuesta:

Un kilogramo de manzanas cuesta $50$ pesos y un kilogramo de peras cuesta $30$ pesos.

Explicación paso a paso:

Sea $x$ el costo en pesos de $1\, kg$ de manzanas y sea $y$ el costo en pesos de $1\, kg$ de peras.

Se tiene el siguiente sistema lineal en dos incógnitas

$\left \{ {{2x+ 3y=190} \atop {3x+y=180}} \right.$

El determinante del sistema $2(1)-3(3)=2-9=-7\neq 0$  nos indica que dicho sistema tiene única solución. Encontrémosla utilizando el método de sustitución. Por ejemplo, despejemos $y$ en la segunda ecuación y sustituyámoslo en la primera

(Despejando $y$, en la segunda ecuación)

$3x+y=180\Leftrightarrow y=180-3x$      

(Sustituyendo $y$ en la primer ecuación)

$2x+3(180-3x)=190\Leftrightarrow 2x+540-9x=190$                                              

                                     $\Leftrightarrow 540-190=9x-2x$

                                     $\Leftrightarrow 350=7x$

                                     $\Leftrightarrow x=\frac{350}{7}$

                                     $\Leftrightarrow x=50$

De donde sustituyendo este último valor, por ejemplo en la ecuación $y=180-3x$ se tiene:

$y=180-3(50)=180-150=30$ y así

$(x, y)=(50, 30)$ es decir, un kilogramo de manzanas cuesta $50$ pesos y un kilogramo de peras cuesta $30$ pesos.