En un triángulo se traza la bisectriz interior BF, Por F se traza una paralela a AB la cual corta en E a BC si AF = 6; FE = 3 y FC = 4. Hallar CE.

ruizer: nice

Respuestas

Respuesta dada por: ruizer

Respuesta:

CE = 2

Explicación paso a paso:

AF = 6, FC = 4, AC = 10, EF = 3, EC = x

En todo triangulo la bisectriz de un angulo interior divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados adyacentes. Entonces:

AB / AF = BC / FC

También tenemos que si un triángulo interior a otro tiene un lado paralelo a uno de los lados de triángulo que le contiene, entonces son semejantes, valiéndose de eso tenemos:

AC / FC = BC / EC

AB / EF = AC / FC

ahora reemplazamos y pura álgebra

AB / AF = BC / FC --> AB / 6 = BC / 4

AC / FC = BC / EC --> 10 / 4 = BC / x

AB / EF = AC / FC --> AB / 3 = 10 / 4 --> AB = 15/2

reemplazando AB en AB / 6 = BC / 4

5/4 = BC / 4 --> BC = 5

reemplazando BC en 10 / 4 = BC / x

10/4 = 5 / x --> x = 20/10 --> x = 2

fabianacq11: podrias explicar esta parte no entiendo ahora reemplazamos y pura álgebra

AB / AF = BC / FC --> AB / 6 = BC / 4

AC / FC = BC / EC --> 10 / 4 = BC / x

AB / EF = AC / FC --> AB / 3 = 10 / 4 --> AB = 15/2

ruizer: tenemos que AF = 6 y FC = 4, esto es por dato del ejercicio, lo reemplazamos en AB/AF = BC/FC, y nos queda AB/6 = BC/4

ruizer: luego en AC/FC = BC/EC, reemplazamos los valores que tenemos de datos, AC = 10, FC = 4 y consideramos EC = x porque es la incógnita, quedando la ecuación así:

ruizer: 10/4 = BC/x

ruizer: y en el último tenemos AB / EF = AC / FC, como dato tenemos EF = 3, AC = 10, y FC = 4, entonces queda AB/3 = 10/4

ruizer: Despejando AB, queda AB = (3x10)/4 --> AB = 30/4 --> AB = 15/2

aleladulce: hola un favor me podrías ayudar?

ruizer: dime, cuál es tu consulta?

palaciosdiego137: GRACIAS BRO, ME SALVASTE

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