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Respuesta:
Formalmente, a cada variable {\displaystyle x}x le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función:
{\displaystyle {\begin{array}{rccl}P:&\mathbb {R} &\longrightarrow {}&\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=P(x)\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{rccl}P:&\mathbb {R} &\longrightarrow {}&\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=P(x)\end{array}}}
donde {\displaystyle P(x)\,}P(x)\, es un polinomio definido para todo número real {\displaystyle x\,}x\,; es decir, una suma finita de potencias de {\displaystyle x\,}x\, multiplicadas por coeficientes reales, de la forma:1
{\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}{\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}
Entonces, una función polinómica se define simbólicamente:
{\displaystyle {\begin{array}{rccl}f:&\mathbb {R} &\longrightarrow {}&\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=f(x)\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{rccl}f:&\mathbb {R} &\longrightarrow {}&\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=f(x)\end{array}}}
tal que:
{\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}{\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}
En esta función, la variable es {\displaystyle x}x, el mayor de los exponentes a los que está elevada esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes {\displaystyle a_{0},a_{1},...,a_{n}}{\displaystyle a_{0},a_{1},...,a_{n}} son números reales.2
Las funciones polinómicas no constantes (grado mayor que 0), tienden a infinito cuando {\displaystyle x}x crece o decrece indefinidamente. El signo del infinito depende del coeficiente principal y del grado del polinomio. Además, si el grado es mayor que 1, la función no tiene asíntotas (si es 0 ó 1, la función tiene una asíntota: {\displaystyle y=f(x)}{\displaystyle y=f(x)}).3
Funciones polinómicas básicas
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
Grado Nombre Expresión Representación
0 función constante y = a Rectas horizontales o paralelas al eje x
1 función lineal y = ax + b es un binomio del primer grado Rectas oblicuas
2 función cuadrática y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado Parábolas
3 función cúbica y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado Curvas cúbicas
Véase también
Función elemental
Función algebraica
Función potencial
Función polinómica
Función racional
Radicación
Función trascendente
Función trigonométrica
Función exponencial
Logaritmo
Explicación paso a paso: