si el número de turistas que hacen un recorrido en autobús a una ciudad es exactamente 30, una empresa cobra 20$ por persona, por cada persona adicional a las 30, se reduce el cobro personal a 0,5$. cual es el número de turistas que debe llevar un autobús para maximizar los ingresos de la empresa??? es un problemita de matemáticas, ayúdenme por favor
Respuestas
Respuesta:
5 Turistas adicionales, en total 30(fijos)+5(adicionales) = 35
Explicación paso a paso:
I = ingresos de la empresa.
P = Precio
T = Numero de turistas.
X = Turista adicional
Ecuación de Ingresos:
I = P*T
P = (20 - 0.5X)
T = (30 + X)
I = (20-0.5X)(30+X) = 600 +20X -15X - 0.5X´¨2
I = -0.5X´2 + 5X + 600
Derivando e igualando a Cero.
DX = (-0.5)(2)X + 5 = 0
-X + 5 = 0
X = 5
Los ingresos se maximizan cuando hay 80 turistas
Cálculo de la función de ingreso
Tenemos que para $20 entonces hay exactamente 30 personas, luego si se aumenta en "x" personas, tenemos que la cantidad de personas es 30 + x y el costo es de $20 - $0,5*x, luego los ingresos son la cantidad de personas por el precio:
I = (30 + x)(20 - 0.5*x)
I = 300 - 15x + 20x - 0.05x²
I = 300 + 5x - 0.05x²
Cálculo del valor de x que máximiza los ingresos
Como es una función cuadrática con coeficiente cuadrático negativo entonces derivamos e igualamos a cero y obtenemos el máximo:
I'(x) = 5 - 0.1x = 0
0.1x = 5
x = 5/0.1
x = 50
Total de personas: 30 + 50 = 80
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