Question

El servicio sismológico de Baja California detectó un sismo con origen en la ciudad de Mexicali a 5 km
este y 3 km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la
circunferencia del area afectada? ¿Afectó el centro de la ciudad de Mexicali?​

Answer 1

¿Cuál es la ecuación de la  circunferencia del área afectada?

Para hallar la ecuación del círculo primero debemos tener sus propiedades  

Centro: (5,-3)               Radio: 4

Ecuación del círculo es  $\left(x-h\right)^2+\left(y-k\right)^2=r^2=r^2\:\:\mathrm{es\:la\:ecuacion\:del\:circulo\:con\:radio\:r,\:con\:centro\:en}\:\left(h,\:k\right)$Donde (h,k)  es el centro y r es el radio

Reemplazamos:

$\left(x-5\right)^2+\left(y-\left(-3\right)\right)^2=4^2$  

Si queremos una ecuación más sofisticada entonces también es:  

$\frac{\left(x-5\right)^2}{16}+\frac{\left(y+3\right)^2}{16}=1$      ⇒Respuesta

¿Afectó el centro de la ciudad de Mexicali?​

$\fbox{No afecto a la ciudad de Mexicali}$

Bueno ,revisando la gráfica  y el radio  a la redonda vemos que no pasa por  la coordenada de origen osea el (0,0) donde pertenece la ciudad de Mexicali.

Aplicando pitágoras

$3^2+5^2=x^2$

Donde x es la longitud desde el epicentro hasta la ciudad ,si es mayor al radio no afecta si es igual si afecta si es menor al radio si afecta de todos modos:

$x^2=9+25$

$x^2=34$

$x=\sqrt{34}$

$x=5.8$  ⇒ Vemos que la longitud del epicentro hasta la ciudad es mayor que la del radio(4) del mismo epicentro del sismo a la redonda, por lo tanto no afecta a la ciudad de Mexicali

No afectó a la ciudad de Mexicali  

Answer 2

La ecuación del área afectada por el sismo es igual a (x - 5)² + (y + 3)² = 16

La ecuación de la circunferencia que tiene centro C(h,k) y radio "r", esta dado por la ecuación:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Entonces tenemos que el centro del sismo es 5 km al este y 3 km al sur, entonces es igual a (5,-3), y tenemos que el radio es igual a r = 4, por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:

(x - 5)² + (y + 3)² = 4²

(x - 5)² + (y + 3)² = 16

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