Question

encontrar los valores de x que cumplan | x al cuadrado - 12x - 16 |= 8
 con procedimiento please!!!

Answer 1

            $|x^2-12x-16|=8\\ \\ x^2-12x-16=-8\vee x^2-12x-16=8\\ \\ x^2-12x-8=0\vee x^2-12x-24=0\\ \\ x=\dfrac{12\pm\sqrt{144+32}}{2}\vee x=\dfrac{12\pm \sqrt{144+96}}{2}\\ \\ x=6\pm 2\sqrt{11}\vee x=6\pm 2\sqrt{15}\\ \\ \\ \boxed{x\in\left\{6- 2\sqrt{11}\;;\;6+ 2\sqrt{11}\;;\;6- 2\sqrt{15}\;;\;6+ 2\sqrt{15}\right\}}$

Answer 2

Aplicamos

/a / = b ↔ a = b v a = - b

/x² - 12x - 16/ = 8
x² - 12x - 16 = 8          v     x² - 12x - 16 = - 8
x² - 12x - 16 - 8 = 0    ∨    x² - 12x - 16 + 8 = 0
x² - 12x - 24 = 0         ∨    x² - 12x - 8  = 0  
                                                                     
x = [- ( -12 ) ±√(-12)² - 4(1)(-24)]/2    ∨ x= [ - ( -12) ±√12² - 4(1)(-8)]/2
x = [ 12 ± √144 + 96]/2      ∨  x = [ 12 ±√144 +32]/2
x = [12 ±√240]/2                v   x = [ 12 ±  √176]/2
x = [12 ± √16*15]/2           v   x = [12 ± √16 * 11]/2
x = [12 ±  4√ 15]/2            ∨   x = [ 12 + 4√11]/2      Simplificas el 2
x = [6 ± 2√15]                   v   x = [6 + 2√11]
x1 = (6 + 2√15)                 ∨   x1 = ( 6 + 2√11)
x1 = 2(3 + √15)                 v    x1 = 2(3 + √11)
x2 = 2(3 - √15)                  v    x2 = 2(3 - √11)

Solucion.
[ 2(3 + √15) , 2(3 - √15) , 2(3 +√11), 2(3 - √11) ]