Question

Cuando el precio de cierto producto es
$20 se ofertan 100 unidades pero se demandan 150. Si el precio aumenta en $6,
la oferta se incrementa en un 60% pero la demanda disminuye en 40 unidades.

a.   
Encontrar
la ecuación de la oferta.

b.   
Encontrar
la ecuación de la demanda.

Encontrar el punto de
equilibrio

Answer 1

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Answer 2

Partiendo del pecio de cierto producto se obtiene:

a. La ecuación de la oferta es:

    p = 10q - 100

b. La ecuación de la demanda es:

   p = -10q + 350

c. El punto de equilibrio es:

   (22.5, 125)

¿Qué representan las ecuaciones de oferta y demanda?

Son funciones lineales o rectas donde la oferta tiene una pendiente positiva y la demanda una pendiente negativa.

• Oferta: p = mq + b
• Demanda: p = -mq + b

¿Cuál es el punto de equilibrio?

Es cuando la oferta y la demanda son iguales, esto quiere decir que la cantidad de unidades que se venden es igual a la cantidad que se venden.

• mq + b = -mq + b

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

a. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?

Puntos de interés;

• (20, 100)
• (26, 160)

Sustituir en m;

$m=\frac{160-100}{26-20}\\\\m = \frac{60}{6}$

m = 10

Sustituir;

p - 100 = 10(q - 20)

p = 10q - 200 + 100

p = 10q - 100

b. ¿Cuál es la ecuación de la demanda?

Puntos de interés;

• (20, 150)
• (26, 90)

Sustituir en m;

$m=\frac{90-150}{26-20}\\\\m = -\frac{60}{6}$

m = -10

Sustituir;

p - 150 = -10(q - 20)

p = -10q + 200 + 150

p = -10q + 350

c. ¿Cuál es el punto de equilibrio?

Se obtiene igualando la oferta y demanda;

10q - 100 = -10q + 350

20q = 350 + 100

q = 450/20

q = 22.5

Sustituir;

p = 10(22.5) - 100

p = 125

Puedes ver más sobre oferta y demanda y ecuación lineal aquí:

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