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Respuesta:
Como bien dice Alberto J.C. Campo, el problema está indeterminado.
Aún así podríamos obtener el área del rectángulo en función de la absisa del vértice elegido.
Ampliando:
tienes una diagonal, la hacemos coincidir con el eje de las absisas de tal forma que el punto medio de la diagonal coincide con el origen de coordenadas.
Por lo tanto los extremos de la diagonal serían dos vértices opuestos del rectángulo problema (A yC), si fijaramos un tercer vértice el rectángulo ya estaría determinado y el problema tendría solución.
A éste tercer vértice lo llamamos B, el lugar geométrico de B es un arco capaz tomando como diámetro la diagonal del rectángulo.
El vértice B pertenecerá a una circunferencia de radio R (la mitad de la diagonal) y centro el origen de coordenadas, los vértices A y C (extremos de la diagonal) tendrán respectivamente coordenadas (-R,0) y (R,0) respectivamente.
B tendrá coordenadas (x,y), estas coordenadas deberán cumplir que x^2+y^2=R, es la ecuación de la Circunferencia de centro O (0,0) y radio R (la mitad de la diagonal).
Con estos supuestos podemos calcular la distancia AB y BC, luego el producto de estas distancias me dará el área del rectángulo.
AB= ((x+R)^2+y^2)^(1/2)
AC= ((x-R)^2+y^2)^(1/2)
además x^2+y^2=R
Area del rectángulo= 2R(R^2-x^2)^(1/2)
Como B pertenece a la circunferencia x^2+y^2=R, x debe pertenecer al intervalo (-R,R).
es u ejemplo
espero averte ayudado :)