Question

Sea f(x) una función cuyo gráfico es una recta, si f(4)=7 y f(3)=1. Determinar f(-2).

Answer 1

Si para la función f, f(4) = 7 y f(3) = 1, esto implica que la recta de función f pasa por los puntos (4,7) y (3,1).

Basta con conocer estos dos puntos como para conocer la ecuación de la recta que pase por tales puntos.

La ecuación de cualquier recta es de la forma: y = mx + n
De manera de hallar los parámetros m y n, se debe evaluar la ecuación de la recta en puntos tales que tal recta pase. 

Dado que conocemos esos puntos, podemos evaluarla:

En (4,7) 
7 = 4m + n ----------> n = 7 - 4m

En (3,1)
1 = 3m + n -----------> n = 1 - 3m

Dado que el n es igual por tratarse de la misma recta, podemos decir que:
7 - 4m = 1 - 3m
Con lo que despejando el valor de m llegamos a que: m = 6

Conociendo el valor de m, podemos obtener el valor de n sustituyendo el valor de m en cualquiera de las ecuaciones.
Si n = 1 - 3m ------------> n = 1 - 3(6) = 1 -  18 = -17

La ecuación de la recta es: f(x) = 6x - 17


Para conocer f(-2) se debe sustituir el valor de las x por -2 en la función f:
f(-2) = 6(-2) - 17 = -12 -17 = -29 -------> f(-2) = -29

Answer 2

El valor de f(-2) segun los datos del enunciado es igual a -29

Cálculo de la pendiente de la recta

Tenemos que la recta pasa por los puntos (4,7) y (3,1) entonces, tenemos que la pendiente de la recta, esta dada por:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

m = (1 - 7)/(3 - 4)

m = -6/-1

m = 6

Cálculo de la ecuación de la recta

La ecuación de la recta que tiene una pendiente "m" y que pasa por un punto (x1,y1), tenemos que es igual a:

y - y1 = m*(x - x1)

Entonces la ecuación de la recta es igual a:

y - 7 = 6*(x - 4)

y - 7 = 6x - 24

y = 6x - 24 + 7

y = 6x - 17

Por lo tanto, tenemos que f(x) = 6x - 17

f(-2) = 6*(-2) - 17 = - 12 - 17 = - 19

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