Question

una tubería tarda 2 horas más que otra en llenar un deposito y abriendo las 2 juntas se llena en 20min. ¿cuando tiempo tarda cada una por separado?

Answer 1

Estos ejercicios siempre se resuelven más fácilmente invirtiendo los datos de este modo.

Primero represento los tiempos algebraicamente ya que no los conozco.

Digamos que la tubería A tarda "x" horas en llenar ella sola el depósito.
Por tanto la tubería B tarda "x+2" horas en hacer lo mismo.

Ahora se invierten los datos tal y como te decía, de este modo:
Si la tubería A tarda "x" en llenarlo, ¿qué parte del depósito llenará en una hora?
Pues es simple: si la capacidad total del depósito lo represento como la unidad 1, en una hora llenará el total dividido entre las horas que tarda, no?
O sea... en una hora llenará 1/x

Por el mismo razonamiento, la tubería B llenará 1/(x+2) en una hora.

Y qué parte del depósito llenan las dos juntas? Teniendo en cuenta que nos da el tiempo de llenado total en minutos, hemos de pasarlo a horas.
20 minutos es igual a 1/3 de hora
Y se razona igual, el total dividido entre lo que tardan en llenarlo entre las dos, o sea 1/(1/3) = 3 depósitos llenarán las dos juntas en una hora.

Ahora ya se plantea la ecuación que dirá que lo que llena la tubería A en una hora (1/x) más lo que llena la tubería B en una hora [1/(x+2)] me dará lo que llenan las dos juntas en una hora (3)

1/x  +  1/(x+2)  = 3 ... resolviendo nos saldrá una ec. de 2º grado...

x+2 + x = 3x² + 6x ------> 3x² +4x -2 = 0
... acudiendo a la fórmula general de resolución de ec. de 2º grado...

                        _______
             –b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = ————————                    
                         2a

x₁ = (-4+6,32) / 2 = 1,16 horas tarda la tubería A en llenar el depósito.
x₂ = (-4-6,32) / 2 = ... se desecha por salir negativa ya que no se contemplan tiempos negativos para este ejercicio.

La tubería B tarda dos horas más... 1,16+2 = 3,16 horas tarda la B

Saludos.