Question

2log(3x)−log(3)=log(2x2+1)

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

$2 log(3x) - log(3) = log(2 {x}^{2} + 1 )$

Deberemos tener en cuenta algunas propiedades de los logaritmos

Al 2 que multiplica a log(3x), lo pasamos como exponente, siguiendo esta propiedad

$log_{a}(b ^{n} ) = n \times log_{a}(b)$

Nos queda:

$log(3x) ^{2} - log(3) = log(2 {x}^{2} + 1 )$

$log(9 {x}^{2} ) - log(3) = log(2 {x}^{2} + 1)$

Tenemos una diferencia de 2 logaritmos, recordamos la siguiente propiedad:

$log_{a}( b) - log_{a}(c) = log_{a}( \frac{b}{c} )$

Nos queda:

$log( \frac{9 {x}^{2} }{3} ) = log(2 {x}^{2} + 1 )$

$log(3 {x}^{2} ) = log(2 {x}^{2} + 1)$

Llegamos a una igualdad de 2 logaritmos con la misma base, cuando esto pasa, se cumple que sus argumentos son iguales:

$log_{a}(b) = log_{a}(c)$

$b = c$

Por lo tanto:

$3 {x}^{2} = 2 {x}^{2} + 1$

$3 {x}^{2} - 2 {x}^{2} = 1$

${x}^{2} = 1$

$x = ± \sqrt{1}$

Si bien hay 2 soluciónes de esta ecuación, recordamos que el argumento de un logaritmo no puede ser negativo

Por lo tanto debemos descartar -1

La solución es:

$x = 1$

Saludoss

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

2log(3x) - log(3) = log(5)

2log(3x) = log(5) + log(3)

2log(3x) = log (8)

Se van los  logaritmos naturales.

2*(3x) = 8

6x = 8

x = 8/6

x = 4/3