Question

¿De cuántas formas se pueden alinear 6 reclutas teniendo en cuenta solo el uniforme militar para la ceremonia de izar la bandera si tres reclutas son marines, uno es del Ejército, el otro es de La Naval y el último es de la Fuerza Aérea

Answer 1

Cada manera de alinearse se distingue en el orden en que se sitúan los reclutas. lo que es una permutación de los mismos. Pero según el enunciado no se distinguen los tres marines, así que se trata de calcular las permutaciones con repetición.

El número de permutaciones con repetición de n elementos cuando son indistinguibles  $n_1, n_2, ..., n_k$ es

                     $\displaystyle\ PR(n; n_1, n_2, \cdots,n_k) = \frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$

como en el ejercicio propuesto solamente son indistinguibles tres reclutas, es

                               $\displaystyle\ PR(6;3) = \frac{6!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$

Se pueden alinear de 120 formas.

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