muy buenas noches sera que me pueden ayudar a decir si es verdad la siguiente proposición y con justificación
I. senxII. e^x > x+1
gracias de antemano
Respuestas
Hola ..!! , veamos
Teorema del Valor Medio
RECOMENDACIONES:
- antes de definir este teorema debes de tener conocimiento sobre el capitulo de derivadas .
este teorema enuncia que si tenemos una función con las siguientes característica
- Sea
una función continua en un intervalo CERRADO por ejemplo que sea un intervalo [a,b]
- Sea
una función derivable en un intervalo ABIERTO por ejemplo que sea un intervalo <a,b>
Si cumple las condiciones mencionadas entonces se podrá afirmar que
Existe un que pertenece al intervalo [a,b] de tal manera que
la derivada en ese punto sea de la siguiente manera
¿Que nos quiere decir en si el teorema?
este teorema nos dice que en un intervalo que se encuentre dentro del dominio de una función se condice los extremos de la función es decir se tiene al menos un punto que se encuentra en la función de tal manera que la recta que pase por dicho punto sera equivalente a la recta que une a los puntos de extremos es decir en este caso (a,f(a) ) y (b,f(b))
observación Importante
este teorema es generalización de un teorema anterior a este conocido como el Teorema de ROLLE
teniendo en cuenta lo mencionado :
Apartado I
definimos una función característica en la cual me permita afirmar o negar dicha información
sea
donde : x ∈ don
¿porque hago ello?
lo hago de tal manera que me permita aplicar el T.V.M (continuidad, derivabilidad , acotado)
¿porque el intervalo [0,x] ?
por el echo que solo tomare a los positivos hasta un "x" del dominio de la función osea supondré que son para todo x>0
ahora aplicando T.V.M
sea "x" el punto de tal manera que su derivada sea
ahora si somos buen@s onservadore /as podemos apreciar que los valores de sen(x) fluctúa entre 0 y 1 y x>0 por lo que el cociente siempre se menor que 1 osea una fracción propia pero mayor que cero
por lo que 0< f'(x) < 1
entonces
Apartado II
veamos
del T.V.M
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Un cordial saludo.