Me ayudan plis Un ingeniero agrónomo está buscando un terreno de forma rectangular para construir un invernadero y así cultivar plantas ornamentales, el necesita que el terreno sea de 600 m2 de área y que sus dimensiones sean cantidades enteras en metros. a) ¿Cuántos posibles terrenos cumplirían estas condiciones? b) ¿Cuáles serían las dimensiones del terreno con el menor ancho posible?, ¿Cree usted que sería el terreno apropiado? Justifique su respuesta. c) Si el ingeniero desea que el ancho del terreno mida 10m como mínimo. ¿Cuántos posibles terrenos cumplirían esta condición? :(
Respuestas
Respuesta:
Vamos a plantear las relaciones algebraicas que se derivan de cada sentencia del enunciado, usando una variable.
La variable x, será la longitud del ancho.
De esa forma, las sentencias son:
Sentencia 1:
Un terreno de forma rectangular cuya condición inicial era que el largo mida 5 km más que su ancho.
=>
ancho = x
largo = x + 5
Sentencia 2:
Si por mandato del dueño se define una disminución del ancho en 2 km, el área del nuevo terreno será de 60km2 .
=>
ancho = x - 2
largo = x + 5
área = 60 km^2 = (x - 2)(x + 6)
Por tanto, debemos solucionar la ecuación (x - 2) (x + 5) = 60
=>
x^2 + 3x - 10 = 60
=> x^2 + 3x - 70 = 0
Factoricemos para hallar las raíces (soluciones):
(x + 10 ) (x - 7 ) = 0
=> x = - 10 y x = 7
Se descarta la solución con signo negativo, puesto que se trata de dimensiones de terrenos. Entonces la solución es x = 7.
Y la dimensión del terremo es ancho = 7, largo = 5 + 7 = 12
Verifiquemos:
Si el ancho ancho se disminuye en 2, el terreno tendrá un área de (7 - 2) (7 + 5) = 5 * 12 = 60. Tal como expresa la segunda sentencia.
Respuesta: ancho = 7 km, largo = 12 km
Explicación paso a paso: