Question

Un tanque cilíndrico de almacenamiento de aguas con un diámetro de 6m y lleno hasta una altura de 4m. El tanque está apresión atmosférica en el espacio superior, el agua sale por un tubo de 2 pulgadas de diámetro ubicado en la parte inferior del tanque a 30 cm de altura. Encuentra la velocidad de salida por el orificio y la taza de flujo de volumen o caudal. Emplea la acuacion de Torricelli o principio de Torricelli V = √2. g. h Si es necesario para analizar mejor el ejercicio realiza el dibujo del tanque con las respectivas indicaciones.

Answer 1

Respuesta:

V= 8,51 m/s    

Q=0,0171902m^3/s

Explicación:

tenemos la ecuación de torricelli. asi que lo que vamos a hacer es sustituir valores.

v = $\sqrt{2 g h }$

como la gravedad es una constante no tenemos que preocuparnos por encontrarla, así que simplemente la ubicamos en la ecuación. la gravedad equivale a 9,8. aparte me nos el numero 2, así que este no se cambia de ninguna forma. entonces lo que tenemos de la ecuación es:

v = $\sqrt{2* 9,8m/s^{2} * h}$

pero aun necesitamos la altura. entonces para unificar y trabajar con solo un valor la altura sera igual a 4m - 30cm

para que esta resta sea mas fácil puedes convertir de cm a m, entonces la resta quedaria asi: 4m - 0,3m = 3.7m

por lo que cuando volvamos a hacer la ecuacion los valores serian los siguientes

v = $\sqrt{2*9,8m/s^{2} *3,7m$

así que si solucionamos la ecuación paso a paso nuestro resultado seria:

v = $\sqrt{19,6m/s^{2}*3,7m$

v = $\sqrt{72,52m^{2} }/ s^{2}$  

ahora metros esta elevado al cuadrado porque al sumar, también se suman metros con metros

entonces lo único que falta es la raíz, que nos dejaría como resultado

v = 8,51

y con respecto a el caudal tenemos que su formula es:

Q= A * V

asi que para hallar el caudal primero tenemos que hallar el área

usamos la siguiente ecuación

$A=\pi *\frac{D^{2} }{4}$

por lo que solo hay que sustituir valores, pero antes para hacerlo mas sencillo convertimos las 2 pulgadas a cm. sabemos que una pulgada son 2,54cm, entonces como tenemos 2 pulgadas al convertirlas tenemos 5,08cm, pero aun tenemos que convertirlas a metros , por lo que al final tenemos 0,0508m. entonces sustituyendo valores la ecuación nos queda

$A=3,1416* \frac{(0,0508m)^{2} }{4}$

y si la resolvemos paso a paso:

$A=3,1416*\frac{0,0025806m^{2} }{4}$

$A= 3,1416 * 0,0006451m^{2}$

y finalmente

$A= 0,00202 m^{2}$

entonces ahora solo tenemos que multiplicar el área por la velocidad

$Q=0,00202m^{2} *8,51m/s$

$Q=0,0171902m^{3} /s$