Question

1. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 4 096; el cuarto término es 2, ¿cuál es el primer término? AYUDA ESTOY DANDO 20 PUNTOS

Answer 1

Respuesta:

32

Explicación paso a paso:

Sea r la razón de la proporción geométrica continua, y sea A el primer término. Dicha proporción continua será:

$A:Ar:Ar^2:Ar^3$

El producto de los 4 términos es:

$A^4\cdot r^{1+2+3}\\\\=A^4\cdot r^6 = 4096$

El cuarto término es 2

$\implies Ar^3=2$

Puesto que lo que queremos conocer es el primer término, despejamos r³ de la última ecuación y lo sustituimos en la anterior.

$r^3=\frac{2}{A}$

$A^4\cdot (r^3)^2 = 4096$

$\implies A^4\cdot \left(\frac{2}{A}\right)^2=4096$

$\implies A^4\cdot \frac{4}{A^2} = 4096$

$\implies A^2 = 1024$

$\implies A=32$