Me ayudan con estos 2 problemas de ecuaciones cuadráticas, porfas, se lo agradecería muchísimo :)
Respuestas
- Para el primer problema, el cuadrado de un numero X, más el número es igual a 306, se resuelve como sigue:
X² + X = 306 (1)
X² + X - 306 = 0 (2)
- La ecuación (2) es una ecuación cuadrática de la forma:
aX² + bX + c = 0, cuya solución esta dada por:
X = (- b +-√(b² - 4 ac))/2a
- Siendo a = 1, b = 1 y c = - 306, el valor de X es.
X = (-1 +-√(1² - 4x1x(-306))/2x1
→ X = (-1 +- √(1 +1224))/2
→ X = (- 1 +- √ 1225)/2
→ X = (-1 +- 35)/2
- X, tiene dos soluciones X₁ y X₂:
X₁= (-1 + 35)/2 → X₁ = 34/2 → X₁ = 17
X₂ = (-1 -35)/2 → X₂ = -36/2 → X₂ = -18
- El segundo problema, el producto de dos números consecutivos es igual a 552, se resuelve como sigue:
- Llamemos Xn, Xn₊₁ , que son los dos números consecutivos, entonces:
Xn x Xn₊₁ = 552 (1)
- Inicialmente asumamos que Xn = Xn₊₁, la ecuación (1) queda como:
→ Xn x Xn = 552 → Xn² = 552 → Xn = √552 → Xn = 23,49
- Que representa la mitad entre los dos números consecutivos, entonces los dos números consecutivos serán, 23 y 24. Esto es:
Xn = 23 y Xn₊1 = 24
23 x 24 = 552
Respuesta: El segundo problema, el producto de dos números consecutivos es igual a 552, se resuelve como sigue:
- Llamemos Xn, Xn₊₁ , que son los dos números consecutivos, entonces:
Xn x Xn₊₁ = 552 (1)
- Inicialmente asumamos que Xn = Xn₊₁, la ecuación (1) queda como:
→ Xn x Xn = 552 → Xn² = 552 → Xn = √552 → Xn = 23,49
- Que representa la mitad entre los dos números consecutivos, entonces los dos números consecutivos serán, 23 y 24. Esto es:
Xn = 23 y Xn₊1 = 24
23 x 24 = 552