Question

APLIQUEN EL METODO DE SUSTITUCION PARA HALLAR LA SOLUCION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES QUE SE PROPONEN EN CADA ITEM DONDE X,Y,Z E R DESIGNAN LAS INCOGNITAS. COMPRUEBEN LA SOLUCION : C) O,2 X+0,3 Y+0,4 Z=-10; -0,1 X +0,2 Y- 0,2 Z = 2,5 ; 0,4 X - 0,4 Y =-14. D)15 X + 20 Y+ 25 Z = 23 ; 30 X + 5 Y + 10 Z = 15,5 ; 40 X + 30 Y + 20 Z = 31

Answer 1

Respuesta:

C)

0.2x + 0.3y + 0.4z = -10

-0.1x + 0.2y - 0.2z = 2.50

4x - 0.4y = -14

Simplifiquemos el sistema:

2x + 3y + 4z = -100

-x + 2y – 2z = 254

x – 4y = -140

Dividir 1-ésima ecuación por 2

x + 1.5y + 2z = -50

-x + 2y – 2z = 254

x- 4y = -140

De la ecuación 1 expresemos x por medio de otros variables

x = -1.5y– 2z – 50

-x + 2y- 2z = 254

x – 4y = -140

En 2, 3 ecuación pongamos x1

x = -1.5y – 2z – 50

-(-1.5y – 2z - 50) + 2y - 2z = 25

4(-1.5y – 2z - 50) - 4y = -140

Después de la simplificación obtendremos:

x = -1.5y – 2z – 50

3.5y = -25

-10y – 8z = 60

Dividir 2-ésima ecuación por 3.5

x = -1.5y – 2z – 50

y = -50/7

-10y – 8z = 60

En 3 ecuación pongamos y

x= -1.5y – 2z – 50

y = -50/7

-10(-50/7) – 8z= 60

Explicación paso a paso:

Después de la simplificación obtendremos:

x = -1.5y – 2z – 50

y= -50/7

-8z = -80/7

Dividir 3-ésima ecuación por -8

x = -1.5y – 2z – 50

y = -50/7

z = 10/7

Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el significado

de otras variables.

x = -295/7

y = -50/7

z = 10/7

R//

x= -42,14

y= -7,14

z= 1,43

D)

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

15x + 20y + 25z = 23

30x + 5y+ 10z = 15.5

40x + 30y+ 20z= 31

Simplifiquemos el sistema:

15x + 20y + 25z = 23

60x + 10y + 20z = 31

40x + 30y + 20z = 31

Dividir 1-ésima ecuación por 15

x + 4/3y+ 5/3z = 23/15

60x + 10y + 20z = 31

40x + 30y + 20z = 31

De la ecuación 1 expresemos x por medio de otros variables

x = -4/3y – 5/3z + 23/15

60x+ 10y+ 20z = 31

40x + 30y + 20z = 31

En 2, 3 ecuación pongamos x

x = -4/3y – 5/3z + 23/15

60(-4/3y – 5/3z + 23/15) + 10y + 20z = 31

40(-4/3y – 5/3z + 23/15) + 30y + 20z = 31

Después de la simplificación obtendremos:

x = -4/3y– 5/3z+ 23/15

-70y – 80z = -61

-70/3y – 140/3z = -91/3

Dividir 2-ésima ecuación por -70

x = -4/3y – 5/3z + 23/15

y + 8/7z = 61/70

-70/3y – 140/3z = -91/3

De la ecuación 2 expresemos y por medio de otros variables

x = -4/3y – 5/3z + 23/15

y = -8/7z + 61/70

-70/3y – 140/3z = -91/3

En 3 ecuación pongamos y

x = -4/3y– 5/3z + 23/15

y = -8/7z + 61/70

-70/3(-8/7z + 61/70) – 140/3z = -91/3

Después de la simplificación obtendremos:

x = -4/3y – 5/3z + 23/15

y = -8/7z + 61/70

-20z = -10

Dividir 3-ésima ecuación por -20

x = -4/3y– 5/3z+ 23/15

y = -8/7z+ 61/70

z = 0.5

Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el significado

de otras variables.

Resultado:

x = 0.3

y = 0.3

z = 0.5

Answer 2

Aplicando el método de sustitución de las ecuaciones tenemos que:

C )

0,2 X+0,3 Y+0,4 Z= -10 (1)

-0,1 X +0,2 Y- 0,2 Z = 2,5 (2)

0,4 X - 0,4 Y = -14 (3)

Antes de aplicar método de sustitución vamos a reducir las ecuaciones 1 y 2, multiplicamos a la ecuación 2 por 2

(2) (-0,1 X +0,2 Y- 0,2 Z = 2,5)

- 0,2 X + 0,4 Y - 0,4 Z = 5

Luego sumamos a la ecuación 1 y el resultado de la anterior:

  0,2 X+0,3 Y+0,4 Z= -10

- 0,2 X + 0,4 Y - 0,4 Z = 5

              0,7 Y             = -5

Y = -5/0,7

Y = - 7,142857

Ahora aplicamos el método de sustitución, en la ecuación 3 sustituimos a Y:

0,4 X - 0,4 Y = -14

0,4 X - 0,4 (- 7,142857) = -14

0,4 X + 2,8571428 = -14

0,4 X = - 14 - 2,8571428

0,4 X = -16,8571428

X = -16,8571428/0,4

X = - 42,142857

Por último, sustituimos a X y Y en la primera ecuación:

0,2 X+0,3 Y+0,4 Z= -10

0,2 (-42,142857) + 0,3( - 7,142857) + 0,4Z = -10

-8,4285714 - 2,1428571 + 0,4Z = -10

-10,5714285 + 0,4Z = -10

0,4Z = -10 + 10,5714285

0,4Z = 0,5714285

Z = 0,5714285/0,4

Z = 1,42857125

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