Question

En una montaña rusa, un vagón pasa por su punto más alto a 200m de altura con una velocidad casi nula. Calcular la velocidad que tendrá al encontrarse en una cima de 75m de altura. Despreciar las pérdidas de energía. |g| = 10 m/s²

Answer 1

Respuesta:

Conservación de Energía

Δ El problema nos dice que un vagón pasa por su punto mas alto a $200\: m$ al cual llamaremos punto $A$, ha una velocidad casi nula que consideraremos como $0\dfrac{m}{s^2}$. Para calcular la velocidad al pasar por la cima de $75\: m$ a la cual lameremos punto $B$, aplicamos el principio de conservación de energía.

Datos:

• Altura en $A=200\: m$
• Velocidad en $A=0\dfrac{m}{s^2}$
• Altura en $B=75\: m$
• Velocidad en $A=0\dfrac{m}{s^2}$

⇒ Luego la energía mecánica en $A$ es igual a la energía mecánica en $B$.

                                             $\boxed{ Em_{a} =Em_{b}}$

⇒ Entonces la energía cinética en $A$ mas energía potencial en $A$ es igual a la energía cinética en $B$ mas energía potencial en $B$.

                                      $\boxed{ Ec_{a} +Ep_{a}= Ec_{b} +Ep_{b}}$

→ Desarrollamos las formulas:

                                $\boxed{ \dfrac{1}{2} \cdot m v_{a}^2 +mhg_{a} = \dfrac{1}{2} \cdot m v_{b}^2 +mhg_{b} }$

→ Como todos los factores tiene $m$, la masa se nos va.

                                     $\boxed{ \dfrac{1}{2} \cdot v_{a}^2 +hg_{a} = \dfrac{1}{2} \cdot v_{b}^2 +hg_{b} }$

Sustituimos:

                                $\boxed{ \dfrac{1}{2} \cdot 0^2 +200\cdot10 = \dfrac{1}{2} \cdot v_{b}^2 +75\cdot10 }$

Resolvemos:

                                         $\boxed{2000 = \dfrac{1}{2} \cdot v_{b}^2 +750 }$

                                               $\boxed{\frac{1}{2}v_{b} ^2=1250}$

                                                $\boxed{v_{b} ^2=2500}$

                                     $\boxed{v=\sqrt{2500},\:v=-\sqrt{2500}}$

                                          $\boxed{\boxed{v=50,\:v=-50}}$

⇒ La velocidad $v$ del vagón en una cima de $75\: m$ es $50\dfrac{m}{s^2}$.