Question

5. Se mezcla agua en cantidades de 200 g, 100 g y 50 g a las temperaturas de 20ºC, 50ºC y 100ºC, respectivamente. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?
a) 10ºC b) 20 c) 30
d) 40 e) N.A.

Answer 1

De manera de vincular la cantidad de agua de un sistema con la variación de temperatura producida por la mezcla, se debe aplicar la variación de entalpía del proceso en el sistema. 

Cuando los procesos se realizan a presión constante, la variación de entalpía del mismo es: ΔH = Q
Lo que quiere decir que la variación de entalpia de un proceso es igual al calor absorbido o liberado por el sistema. 
Por otra parte, el calor absorbido o liberado se puede calcular como: 
Q = m.Cp.ΔT
Siendo m la masa del sistema, Cp la capacidad calorífica de una sustancia a presión constante y ΔT la variación de temperatura.
La Cp del agua es igual a 1 cal/º

Dado que tu sistema esta conformado por tres cantidades de agua a diferentes temperaturas, lo que se puede plantear es la variación de entalpía de cada una de las diferentes masas de agua.

Por ejemplo.
200g de agua a 20ºC -----> 200g de agua a Tf
ΔH₁ = 200g. 1cal/ºC.(Tf - 20ºC) = 200.Tf - 4000 cal

100g de agua a 50ºC ----> 100g de agua a Tf
ΔH₂ = 100g.1cal/ºC.(Tf - 50ºC) = 100.Tf - 5000 cal

50g de agua a 100ºC ----> 50g de agua a Tf
ΔH₃ = 50g.1cal/ºC.(Tf - 100ºC) = 50.Tf - 5000 cal

La mezcla de las aguas genera una Tf única.

Dado que los cambios de entaplía sos aditivos, se puede plantear que:
ΔH(total) = ΔH₁ + ΔH₂ + ΔH₃

Por otra parte, realizo la suposición que el proceso se realiza adiabáticamente, lo cual implica que el calor liberado o absorbido por el sistema es cero (esto no quiere decir que no exista liberación o absorción, solamente que no se intercambia con el ambiente). Lo cual implica que ΔH(total) = 0

ΔH(total) = 200.Tf - 4000 + 100.Tf - 5000 + 50.Tf - 5000 = 0
ΔH(total) = 350.Tf - 14000 = 0 ------> Tf = 40ºC

Espero haberte aclarado, cualquier cosa a las órdenes.