Asignatura: Matemáticas
Autor: nosoybuenoenmatexd
hace 6 años

Al interior de un parque se quiere construir una plazuela circular que será tangente a los tres lados del parque, tal como se muestra abajo. ¿Qué área del parque mantendrá el cesped (zona verde)?

Adjuntos:

nosoybuenoenmatexd: ayuudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa D';

Cristian1537: Buenos días con todos hoy hay una aviso: El 80% de los moderadores que hay estarán verificando y moderando Todos los perfiles de ustedes y otros.Así no pregunten ni resuelvan preguntas y ayudas ¡Inadecuadas! Por que todos los moderadores verán su perfil así que te podrán eliminar o vaciar o suspender tu cuenta ya no sigas así es verdad no es broma ni chiste te lo avisamos estimd@ Usuari@.

Cristian1537: Y también hay moderadores que son un pocos estrictos y tengan cuidado por que si les ve preguntando o resolviendo preguntas y resueltas inadecuadas Se los eliminaran te lo avisamos.

Cristian1537: Prepárense amigos alguno que haya Hecho copias ellos serán suspendidos o que hayan plageado estoy dando esta noticia o todos ustedes usuario@s.

Cristian1537: Los moderadores se levantarán contra ustedes.

Cristian1537: Protejan su cuenta y que no sean perfiles malos por favor amig@s es una ¡Advertencia!

Cristian1537: Sigan avisando a otros usuarios por que los moderadores se levantaran contra nosotros y avisen o todos copien esta Advertencia y comenten en varias tareas.

jaircurialania: ok

jostinespinoza045: Gracias

nosoybuenoenmatexd: ok... :c sigo sin respuesta xd

Respuestas

Respuesta dada por: jostinespinoza045

Respuesta:

A=8 al cuadrado x 3,14

A= 64x3,14

A=200,96

364,50-200,96

= 163,54m2

Explicación paso a paso:

Dame coronita plis

nosoybuenoenmatexd: no se como se da corona :v

nosoybuenoenmatexd: a, ya se

jostinespinoza045: Gracias bro

vanexdxdxd: seguros de que esta bien??????

Respuesta dada por: josesosaeric

Tenemos que, el área del parque está dada por 163.439 m²

Planteamiento del problema

Vamos a considerar el área del triángulo para luego restarla con el área del círculo y así obtener el área del parque

Calculando el área del triángulo

Vamos a identificar nuestros datos, tenemos el ángulo dado por 45 grados, y un lado del triángulo, este lado mide 19+8 = 27, este lado es el cateto adyacente

Por lo tanto, usando la relación del coseno, podemos calcular el valor de la hipotenusa

$Cos (\alpha ) =\frac{CA}{H}$

Donde $H$ es la hipotenusa, $\alpha$ nuestro ángulo dado y $CA$ el cateto adyacente, despejando tendremos

$H = \frac{27}{Cos(45)} = 27\sqrt{2}$

Ahora, usando el teorema de Pitágoras, vamos a conseguir el cateto opuesto, denotado por $CO$

$H^2 = CA^2 + CO ^2$

Despejando y sustituyendo tendremos

$CO = \sqrt{H^2-CA^2}$
$CO = \sqrt{(27\sqrt{2})^2 - 27^2 } = \sqrt{27^2(2-1)} = \sqrt{27^2} = 27$

Ahora, usando la fórmula del área del triángulo, el cual denotaremos por $A_1 = \frac{CA*CO}{2}$ , sustituyendo el resultado será el siguiente

$A_1 = \frac{27*27}{2} = 364.5$

Calculando el área del círculo

La fórmula del área del círculo está dada por $A_2 = \pi *r^2$ , donde $r$ representa el radio del círculo, como podemos inferir en la gráfica, el radio está dado por $r = 8$

$A_2 = \pi * 8^2 = 64\pi = 201.061$