Question

Hola! Me pueden ayudar con este ejercicio, porfavor. Opciones A)504 B)536 C)307 D)400 E)552

Answer 1

Respuesta:

A) 504

Explicación paso a paso:

La figura es equivalente a otra donde los brazos de la cruz sean perpendiculares y las líneas estén regularmente espaciadas, de modo que todos los cuadriláteros menores se conviertan en cuadraditos del mismo tamaño. Es decir:

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cline{4-6} \multicolumn{3}{c|}{} & &&\\\cline{4-6} \multicolumn{3}{c|}{} & &&\\\cline{4-6} \multicolumn{3}{c|}{} & &&\\\cline{1-9} &&&&&&&&\\\cline{1-9} &&&&&&&&\\\cline{1-9} &&&&&&&&\\\cline{1-9} \multicolumn{3}{c|}{} & &&\\\cline{4-6} \multicolumn{3}{c|}{} & &&\\\cline{4-6} \multicolumn{3}{c|}{} & &&\\\cline{4-6}\end{tabular}$

Creo que así es más fácil verlo.

Si nos fijamos en uno de los brazos de la cruz, consiste en un rectángulo de 3 x 9. Si nos pidieran el número de cuadriláteros que se pueden formar en uno de los brazos, cada uno de esos cuadriláteros estaría relacionado de forma biunívoca con su proyección sobre los ejes, de modo que habrá tantos rectángulos como sea el producto de los segmentos que podemos formar en el largo por los que podemos formar en el ancho.

Los segmentos en el ancho serán:

3 de longitud 1

2 de longitud 2

1 de longitud 3

En total: 1 + 2 + 3 = 6

Los segmentos en el largo serán:

9 de longitud 1

8 de longitud 2

...

1 de longitud 6

En total: 1 + 2 +...+ 9 = (9 x 10) / 2 = 45

Número de cuadriláteros en un rectángulo de 3 x 9:

6 x 45 = 270

Si sumamos los cuadriláteros que se pueden formar en los dos brazos, estaremos sumando dos veces los que se pueden formar en su intersección, de modo que los cuadriláteros totales de la figura serán:

2 veces los de un rectángulo de 3 x 9 menos una vez los de un cuadrado de 3 x 3.

Por lo que hemos visto anteriormente, en un cuadrado de 3 x 3 podremos formar 6 x 6 = 36 cuadriláteros. Por tanto la respuesta al problema es:

2 x 270 - 36 = 504