Question

un arquitecto realiza un plano para la construcción de una unidad deportiva en un terreno que tiene forma poligonal, si los vértices del terreno son A(-5,4), B(5,4), C(11,-2), D(-6,-2). calcula el ángulo interior formado por los extremos de los segmentos AB y AD. grafica el polígono resultante

Answer 1

Respuesta.

El ángulo entre los vectores AB y AD es de 99,44°.

Explicación.

En primer lugar con los puntos dados se forman los vectores.

AB = B - A = (5, 4) - (-5, 4) = (10, 0)

AD = D - A = (-6, -2) - (-5, 4) = (-1, -6)

Ahora se calcula los módulos de cada vector.

|AB| = √(10²  + 0²) = 10 u

|AD| = √[(-1)² + (-6)²] = √37 ≈ 6,08 u

Finalmente se aplica el producto escalar.

AB . AD = |AB| * |AD| * Cos(α)

(10, 0) . (-1, -6) = 10 * 6,08 * Cos(α)

10*(-1) + 0*(*6) = 10 * 6,08 * Cos(α)

-10 = 60,8 * Cos(α)

Cos(α) = -0,164

α = ArcCos(-0,164) = 99,44°