Se patea un balón con un ángulo de 60° sobre la horizontal y alcanza una distancia horizontal de 30 m. ¿Con qué rapidez se pateó?
con pasos porfa
Respuestas
Respuesta:
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Explicación:
Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima.
b) El tiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
DATOS: Ángulo = 37°; Vo = 20m/s; g= -9.8 m/s2
a) Ymax = ? b) t total = ? Vy = ? c) X = ? d) Vx =?
Paso 1: Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2: Calcular el tiempo de altura máxima, donde Voy = 0
Por lo tanto: t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3: a) Calcular la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt2
/ 2= 12.03 m/s (1.22s) + (( -9.8m/s2
)(1.22s)2
) / 2 = 7.38m
Paso 4: b) Calcular el tiempo total. En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por
2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el
proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.
Lt total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.
Paso 5: c) Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta fórmula:
X = Vx ttotal = 15.97 m/s (2.44s) = 38.96 m.
Paso 6: Vfy = gt + Voy = (- 9.8) (1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s, ya que esta es constante durante todo el movimiento.
Ejemplo 2- Un proyectil es lanzado por un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo
que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que en el
instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Yi = 0) con una velocidad
Si Vi hace un ángulo θi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se
obtiene:
Vxi = Vi cos θi
Vyi = Vi sen θi
Como el movimiento de proyectiles es bi-dimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración
constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en
cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas
en función de las proyecciones tenemos:
X = Vxi t = Vi cos θi t
y = Vyi t + ½ at2
Vyf = Vyi + at
2ay = Vyf2
- Vyi2
Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semiparabólico.
Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían:
X = Vxi t
y = yo - ½ gt2