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x=±b−4ac√2a−b2a
1y2
(x2+y2)2=a2+b2⟺x2+y2=±a2+b2−−−−−−√ −−√3=−q2+q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3+−q2−q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3
y2=wA−−√3+w2B−−√3=w−q2+q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3+w2−q2−q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3=(−1+i3√2)−q2+q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3+(−1+i3√2)2−q2−q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3
y3=w2A−−√3+wB−−√3=w2−q2+q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3+w−q2−q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3=(−1+i3√2)2−q2+q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3+(−1+i3√2)−q2−q24+p327−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√3
ademas como
p=(b−a23)
q=(c−ba3+2a327)
y1=−(c−ba3+2a327)2+(c−ba3+2a327)24+(b−a23)327−−−−−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3+−(c−ba3+2a327)2−(c−ba3+2a327)24+(b−a23)327−−−−−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
y2=(−1+i3√2)−(c−ba3+2a327)2+(c−ba3+2a327)24+(b−a23)327−−−−−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3+(−1+i3√2)2−(c−ba3+2a327)2−(c−ba3+2a327)24+(b−a23)327−−−−−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
y3=(−1+i3√2)2−(c−ba3+2a327)2+(c−ba3+2a327)24+(b−a23)327−−−−−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3+(−1+i3√2)−(c−ba3+2a327)2−(c−ba3+2a327)24+(b−a23)327−−−−−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√3
x4+ax3+bx2+cx+d=0
x4+ax3=−bx2−cx−d
y sumando a24x2a ambos miembros, la ecuación
(x2+a2x)2=(a24−b)x2−x−d...(1)
es expresión fuera un cuadrado perfecto, la solución de esta ecuación seria inmediata
(x2+a2x)2−(a24−b)x2+x+d=x4+a24x2+ax3−a24x2+bx2+x+d=x4+ax3+bx2+x+d
miembros de 1
y(x2+a2x)+y24
((x2+a2x)2)+y(x2+a2x)+y24=(a24−b)x2−x−d+y(x2+a2x)+y24
a modo de obtener un cuadrado perfecto en el primer miembro para un y indeterminado
(x2+a2x+y2)2=(a24−b+y)x2+(−c+12ay)x+(−d+14y2)
(a24−b+y)x2+(−c+12ay)x+(−d+14y2)
se convierta en el cuadrado de una expresión lineal nx+f , en general, si:
Ax+Bx+C=(nx+f)2, sera B2−4AC=0,
de aquí, que
A=n2,B=2nf;C=f2
si A=B=C=0entonces n=f=0
pero si A,B,C≠0
entonces
n=A−−√;f=B2n;C=f2
de modo que
(12ay−c)2=4(y+a24−b(14y2−d))⟺y3−by2+(ac−4d)y+4bd−a2d−c2=0
(a24−b+y)x2+(12ay−c)x+14y2−d=(nx+f)2con n y f convenientemente elegidos
la ecuación cuartica queda entonces como:
(x2+a2x+12y)2=(nx+f)2 así podemos dividirla en dos ecuaciones cuadráticas
x2+a2x+12y=nx+f;x2+a2x+12y=−nx−f
--Francisco Medina Albino (discusión) 21:17 5 jul 2015 (CDT)
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