en la escuela, fernando apiló baritas de plastilina de la siguiente manera: primero puso 1 barrita y despues puso 2, y asì sucesivamente como lo marca la sig figura :
l lll llllll llllllllll
¿Qué expresión algebraica representa el comportamiento del apilamiento de las barritas ,considerando que "A" es el numero de barritas y "n" cada apilamiento?
ayudenme *
andreapine:
Disculpa los errores que tuve al usar el editor pero fue problema de la conexión, espero que te sirva ;)
Respuestas
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94
Aplicando el método de las diferencias
Apilamiento | cantidad | Diferencia1 | Diferencia2
_____________________________________________
1 1 2 1
2 3 3 1
3 6 6
4 10 4
La expresión Algebraica es:
Al ser constante las segundas diferencias, nos indica que se trata de una cuadrática, de la forma
en la que “n” representa la posición del término de la sucesión, por lo tanto:Para determinar los coeficientes de la expresión se aplican los siguientes pasos:1. El doble del coeficiente a es igual a la constante de las diferencias de nivel 2
Entonces
por lo tanto
.
2. La suma 3a + b es igual al primer término de las diferencias de nivel 1
Entonces
y sustituyendo el valor de
tenemos:
, por lo tanto ![b= \frac{1}{2} b= \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
3. La suma a + b + c es igual al primer término de la sucesión. Sustituyendo tenemos que:
, Y finalmente sustituyendo los valores de en la expresión general de segundo grado
se obtiene la expresión algebraica buscada
![\frac{1}{2} n^{2} +( \frac{1}{2} )n+(0)= \frac{ n^{2} +n}{2} \frac{1}{2} n^{2} +( \frac{1}{2} )n+(0)= \frac{ n^{2} +n}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++n%5E%7B2%7D+%2B%28++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29n%2B%280%29%3D+++%5Cfrac%7B+n%5E%7B2%7D+%2Bn%7D%7B2%7D+)
Apilamiento | cantidad | Diferencia1 | Diferencia2
_____________________________________________
1 1 2 1
2 3 3 1
3 6 6
4 10 4
La expresión Algebraica es:
Al ser constante las segundas diferencias, nos indica que se trata de una cuadrática, de la forma
Entonces
2. La suma 3a + b es igual al primer término de las diferencias de nivel 1
Entonces
3. La suma a + b + c es igual al primer término de la sucesión. Sustituyendo tenemos que:
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Explicación paso a paso:
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