A una reunión de padres de familia de 1º
año del colegio John Nash asisten más
de 30. pero menos de 50 padres, uno de
los asistentes muy aficionado a la
aritmética observa lo siguiente: Si
cueria a todos los asistentes de 2 en 2.
sobra él, si los cuenta de 3 en 3 también
sobra él y si los cuenta de 7 en 7.
también sobra él. ¿Cuántos padres de
familia asistieron a dicha reunión?
Respuestas
Respuesta:
UN IV E RS I DA D DE CH I L E Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial Magíster en Gestión y Políticas Públicas
Curso: IN71A Economía y Políticas Públicas I Profesores: Alejandra Mizala, Patricio Meller Profesor Auxiliar: Loreto Arenas.
GUÍA DE EJERCICIOS N° 5 Teoría de Juegos Modelos de Oligopolio
PREGUNTA 1: Considere un caso simplificado en el cual existen dos participantes: usuarios de buses (pasajeros) y conductores de buses (clásico chofer de micro). Considerando el sistema de los paraderos diferidos, vemos que cada participante tiene dos posibilidades: Usuarios: Esperar el bus en el paradero más cercano o Esperarlo en el paradero correspondiente. Conductores: Parar en todos los paraderos o Parar sólo en los paraderos que le corresponden. La siguiente matriz de pagos resume las utilidades para cada uno ante las distintas combinaciones de estrategias. Parar en cualquier lugar Parar en diferidos Esperar cualquier lugar 10 5 15 5 Esperar en diferidos 5 30 5 20 Analizar si existen Equilibrios de Nash y Estrategias Dominantes.
Respuesta: Los equilibrios de Nash corresponden a los pagos de 15,10 y de 20,30. Esto debido a que si estamos en cualquiera de esas situaciones (ej: los choferes parando en cualquier lugar y los pasajeros esperando en cualquier lugar), las utilidades serán tal que ninguno de los dos agentes tendrá incentivos para cambiar su comportamiento. Por lo tanto, existen dos equilibrios de Nash. Con respecto a las estrategias dominantes, vemos que no existen porque se necesitará una fuerza externa para moverse de la posición inicial (sea cual sea). No existen incentivos para cambiar de posición.
PREGUNTA 2: En una ciudad existen tradicionalmente dos sectores de delincuencia. Sin embargo, la policía de la ciudad sólo cuenta con recursos para patrullar una zona cada noche. El sindicato de ladrones, a su vez, ha acordado "trabajar" en un solo sector cada noche. La siguiente matriz representa las utilidades asociadas a diferentes combinaciones de estrategias de policías y ladrones. Trabajar en sector A Trabajar en sector B Patrullar sector A -1 1 1 -1 Patrullar sector B 1 -1 -1 1 ¿Cuál es el resultado de este juego? ¿Cuál sería el equilibrio de Nash?
Respuesta: No existen equilibrios de Nash porque por lo menos uno de los agentes involucrados tiene incentivo para cambiar de estrategia, dado lo que hace el otro e independiente de su posición. Así, si por ejemplo los ladrones están "trabajando" en el Sector A, mientras se patrulla el Sector B, los policías tienen incentivos para patrullar el Sector A. Luego, en ese estado, los ladrones prefieren cambiarse de Sector, y así sucesivamente como un típico juego de Policías y Ladrones.
PREGUNTA 3: Un grupo de 20 personas están en un camping en que no hay luz eléctrica. Por las noches varios de ellos se reúnen en la sala de actividades del camping con el objeto de leer algún libro. Cada uno de los veraneantes requiere de 100 Watts para poder leer y tiene una ampolleta de sólo 60 Watts. Además si el vecino prende su ampolleta, la luz que le llega es igual a la mitad de la intensidad. Quienes están a más de un puesto de distancia no aportan nada. (a) Si los veraneantes se sientan en círculo, ¿es equilibrio de Nash que ninguno prenda la ampolleta?, ¿que todos prendan su ampolleta? Justifique. (b) Responda las preguntas de la parte anterior, pero ahora suponga que los veraneantes se sientan en línea.
Explicación paso a paso: