Question

este es el problema la suma de los catetos de un triangulo rectangulo es de 40 cm, calcular las diemeciones para que la supersifie sea maxima

Answer 1

Sean x e y los catetos.

x + y = 40; y = 40 - x

Además S = 1/2 x y; reemplazamos x:

S = 1/2 x (40 - x) = 20 x - x² /2

Una función es máxima donde su primera derivada es nula y su segunda derivada es negativa.

Derivamos: S' = 20 -  x; S'' = - 1 (negativa, máximo)

20 -  x = 0; por lo tanto x = 20; lo que nos deja y = 20

La superficie máxima es 20 . 20 / 2 = 200 cm²

Saludos Herminio