Question

calcula las soluciones de estos sistemas
2x-y+6<0
-4x+2y>11


2x-3y+6>0
x+2y>11

Answer 1

En ambos sistemas debemos despejar a la incógnita Y:
1)
y > 2x + 6
y > 2x + 11/2

Si las vemos como las rectas (*)
y = 2x + 6
y = 2x + 11/2

vemos fácilmente que son paralelas (recuerda que la pendiente de la recta y = mx + b, es m)

pero como el signo en el sistema (1) es de > y la pendiente es positiva, ambas inecuaciones en (1) sombrean áreas hacia arriba, entonces la solución es la intersección de aquellas dos regiones, y como el signo en ambas es >, tomamos la que este más arriba  6 > 11/2

Solución: y > 2x + 6, y como no encontramos ninguna restricción para x, entonces x es cualquier número real.

2)
y < (2/3)x + 2
y > (-1/2)x + 11/2

Por transitividad en la relación <, tenemos
(-1/2)x + 11/2 < y < (2/3)x + 2

entonces veamos dónde "vive" x
(-1/2)x + 11/2 < (2/3)x + 2
(-1/2 - 2/3)x < 2 - 11/2
(-7/6) x < -7/2
x > 3

entonces el conjunto solución es
                      G = { (x,y): x>3; (-1/2)x + 11/2 < y < (2/3)x + 2 }