Question

Un caminante recorre 300 metros en dirección S 40° E desde un punto A y después 400 metros en dirección S 52° O. ¿ A que distancia se encuentra el caminante del punto A? ¿ En qué dirección se encuentra el caminante del punto de partida?


Con procedimiento porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

Distancia 491,55 m

Dirección S 14,41º O

Explicación paso a paso:

Piensa en la línea EO como en el eje de abscisas y en la línea NS como en el eje de ordenadas.

La mayor diferencia con la forma acostumbrada a dar los datos es que aquí el ángulo se da con respecto a la línea NS, lo que hace que la componente x esté asociada a los senos y la componente y a los cosenos. En el cálculo del arco tangente también se invertirá el orden habitual por la misma razón.

300 m, S 40º E, no deja de ser una forma alternativa de darte un vector, donde el módulo es 300 m y las componentes son:

$x=300 \times sen(40^\circ)\\y=-300 \times cos(40^\circ)$

El signo positivo de la componente x es por dirigirse hacia el este, y el signo negativo de la componente y es por dirigirse hacia el sur.

Del mismo modo:

400 m, S 52º O, es un vector con un módulo 400 y cuyas componentes son:

$x=-400 \times sen(52^\circ)\\y=-400 \times cos(52^\circ)$

Los signos negativos son por dirigirse hacia el oeste y hacia el sur respectivamente.

Si suponemos A(0,0), entonces el caminante se encuentra en el punto:

$x=300 \times sen(40^\circ)-400 \times sen(52^\circ)=-122{,}3680\,m\\y=-300 \times cos(40^\circ)-400 \times cos(52^\circ)=-476{,}0779\,m$

La distancia la sacas por Pitágoras:

$\sqrt{(-122{,}3680)^2+(-476{,}0779)^2} =491{,}55\,m$

La dirección la sacas por el arco tangente, sabiendo por los signos de las componentes que se encuentra hacia el suroeste. Teniendo clara cuál es la dirección es mejor que utilices los valores absolutos.

$\arctan\left(\frac{122{,}3680}{476,0779\right)} =14{,}41^\circ$

=> S 14,41º O