Question

Dos aviones se aproximan a una pista de aterrizaje, descrita por la ecuación de la recta 4x + 6y - 22 = 0, el avión se encuentra sobre la coordenada (-1, 1) y el avión B sobre la coordenada (3, 7), descrita por el plano de la torre de control, si ambos aviones vienen a la misma velocidad en linea recta, ¿cual de los dos llegara primero a la pista de aterrizaje? Ayudaaaa, no entiendo:((

Answer 1

El avión A llegará primero a la pista de aterrizaje descrita por la ecuación 4x + 6y - 22 = 0.

¿Cómo determinar la distancia punto recta?

La distancia punto recta, no es más que la separación entre estos en el plano cartesiano, pero como existen infinitos valores de distancia entre un punto y la recta, se determina la distancia perpendicular a la recta que vendrá a ser la menor distancia entre el punto y la recta; la ecuación para determinar el valor de la distancia está dada por:

d = |Ax+By+C| / √(A²+B²)

En donde,

• A: Coeficiente que acompaña a x en la ec. de la recta.
• B: Coeficiente que acompaña a y en la ec. de la recta.
• C: Término independiente de la ec. de la recta.
• x: Coordenada en x del punto.
• y: Coordenada en y del punto.

Regla de los signos.

Establece la multiplicación de los signos de la siguiente manera:

• Positivo x positivo da como resultado un número positivo (+ * + = +)
• Positivo x negativo da como resultado un número negativo (+ * - = -)
• Negativo x positivo da como resultado un número negativo (- * + = -)
• Negativo x negativo da como resultado un número positivo (- * - = +)

Planteamiento.

Para saber cual de los dos aviones llegará primero a la pista de aterrizaje, se debe determinar la distancia mínima de cada uno hasta la pista de aterrizaje, ya que van a misma velocidad, la menor distancia indicará cual avión llega primero.

Distancia entre el avión A (-1, 1) y la pista de aterrizaje 4x + 6y - 22 = 0:

d1 = |4(-1)+6(1)+(-22)| / √((4)²+(6)²)

d1 = |-4+6-22| / √(16+36)

d1 = |-20| / √52

d1 = 2.77

Distancia entre el avión B (3, 7) y la pista de aterrizaje 4x + 6y - 22 = 0:

d2 = |4(3)+6(7)+(-22)| / √((4)²+(6)²)

d2 = |12+42-22| / √(16+36)

d2 = |32| / √52

d2 = 4.44

La menor distancia es la del avión A, por lo tanto el avión A es el primero en llegar a la pista de aterrizaje.

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