Question

Si al cuadrado del consecutivo de un número le sumamos 1 obtenemos 26 ¿Cuál es el número?

Answer 1

Se trata de una ecuación cuadrática donde las solución completa es x = 4,-6

Procedimiento:

Llamamos a nuestro número variable x

Donde en lenguaje algebraico

El consecutivo de un número = x + 1

El cuadrado del consecutivo de un número = (x + 1)²

Al cuadrado del consecutivo de un número le sumamos 1 =  (x + 1)² + 1

Ya podemos establecer una ecuación que satisfaga al problema

$\boxed {\bold { (x + 1) ^{2} \ + \ 1 = 26}}$

Tenemos una ecuación cuadrática

$\boxed {\bold { (x + 1) ^{2} \ + \ 1 = 26}}$

Pasamos 1 al otro lado de la ecuación cambiando su signo

$\boxed {\bold { (x + 1) ^{2} = 26 \ - \ 1 }}$

Restamos 1 de 26

$\boxed {\bold { (x + 1) ^{2} = 25 }}$

Aplicamos raíz cuadrada a cada lado de a ecuación para resolver para x

$\boxed {\bold { \sqrt{ (x + 1) ^{2} } = \pm \sqrt{25} }}$

Quitamos un radical

$\boxed {\bold { x + 1 = \pm \sqrt{25} }}$

Reescribimos 25 como 5² ya que se trata de una raíz perfecta

$\boxed {\bold { x + 1 = \pm \sqrt{5 ^{2} } }}$

Extraemos el término del radical

$\boxed {\bold { x + 1 = \pm 5} }}$

Aislamos a la variable x

$\boxed {\bold { x = \pm \ 5\ - 1 }}$

$\boxed {\bold { x _{1} = \ 4 }}$

$\boxed {\bold { x _{2} = \ -6 }}$

La solución completa es el resultado del valor positivo y negativo para x

$\boxed {\bold { x = \ 4, - 6 }}$