Calcula los siguientes límites:
3x 3 + 4x 2 + 5x + 2
1) lim
=
x→∞ 7x 3 + 5x 2 + 7x + 3
12x 4 + 2x 2 + 5x
2) lim
=
x→∞ 6x 4 + 8x 2 + 3
2x 3 + 5x 2 + 7x
3) lim
=
x→∞ 3x 5 + 3x + 9
3x 2 − 5x + 2
4) lim
=
x→∞ 2x 2 − 7x − 9
5x 3 + x 2 + 2
5) lim
=
x→∞
2x + 5


zulemagime16: ayudenme por favor

Respuestas

Respuesta dada por: cloudyday
49

Respuesta:

verificado por la profe jajajaj

Adjuntos:

cloudyday: y solo con 5 ejercicios
dalilabenitez51: talves vos tengas
cloudyday: vamos a ver
cloudyday: de que va
dalilabenitez51: te paso mi nro y mandame un puntito
dalilabenitez51: osino me pasas tu nro para mostrarte
cloudyday: 0975356879
yaninacolman: También lo necesito esta tarea porfaaa
yaninacolman: Si me pueden ayudar
Josetroche: yo tambien lo necesito
Respuesta dada por: mgangel0020
1

Los valores de la evaluación de limites son:

  1. 7/3
  2. 2
  3. 0
  4. 3/2
  5. +∞

¿Qué son limites en matemáticas?

 Basada en la definición de épsilon-delta de Cauchy, un limite de una función es la evaluación de un punto "x = a" (valor) de dicha función que permite determinar la convergencia en este punto, cuando la función f(Xn) converge al limite (L)

En este problema aplicaremos propiedades de limites para dar con el valor de evaluación de cada uno de los limites

1) Lim(x→∞)  (3 x³ + 4x² + 5x + 2)/(7x³ + 5x² + 7x + 3)

Evaluamos x = ∞

(3 ∞³ + 4∞² + 5∞ + 2)/(7∞³ + 5∞² + 7∞ + 3) = ∞/∞ Ind.  

Vamos a dividir cada termino del polinomio entre la variable de mayor grado.

(3 x³/x³ + 4x²/x³ + 5x/x³ + 2/x³)/(7x³/x³ + 5x²/x³ + 7x/x³ + 3/x³)

(3 + 4/x + 5/x² + 2/x³)/(7 + 5/x + 7/x² + 3/x³)

Una división de n/∞ = 0

(3 + 4/∞ + 5/∞² + 2/∞³)/(7 + 5/∞ + 7/∞² + 3/∞³)

(3 + 0+ 0 +0)/(7 + 0 + 0 +0) = 3/7

Lim(x→∞)  (3 x³ + 4x² + 5x + 2)/(7x³ + 5x² + 7x + 3) = 3/7

2) Lim(x→∞)  (12x⁴ + 2x² + 5x )/(6x⁴ + 8x² + 3)

Evaluamos x = ∞

(12∞⁴ + 2∞² + 5∞ )/(6∞⁴ + 8∞² + 3) = ∞/∞ Ind.  

Una manera mas directa de resolución:

Cuando tenemos dos polinomios de igual grado se cumple que :

P (x) = Q(x) esto quiere decir que de los coeficiente asociados a la variable de mayor grado serán el valor resultante en este caso

(12∞⁴ + 2∞² + 5∞ )/(6∞⁴ + 8∞² + 3) → 12∞⁴/6∞⁴ = 12/6 = 2

Lim(x→∞)  (12x⁴ + 2x² + 5x )/(6x⁴ + 8x² + 3) = 2

3) Lim(x→∞)  (2x³ + 5x² + 7x )/(3x⁵ + 3x + 9)

Evaluamos x = ∞

(2∞³ + 5∞² + 7∞ )/(3∞⁵ + 3∞ + 9) = ∞/∞ Ind.  

Al ser indeterminado aplicamos el procedimiento del primero problema y nos queda

(2/x² + 5/x³ + 7/x⁴ )/(3 + 3/x⁴ + 9)

(2/∞² + 5/∞³ + 7/∞⁴ )/(3 + 3/∞⁴ + 9/∞⁵)

(0 + 0 + 0 )/(3 +0 + 0) → 0/3 = 0

Lim(x→∞)  (2x³ + 5x² + 7x )/(3x⁵ + 3x + 9) = 0

4) Lim(x→∞)  (3x² - 3x + 9 )/(2x² - 7x - 9)

Evaluamos x = ∞

(3∞² - 3∞ + 9 )/(2∞² - 7∞ - 9) = ∞/∞ Ind.  

Dos polinomios de igual grado se cumple que :

P (x) = Q(x) por lo que prevalece los coeficientes del coeficiente de mayor grado p(x) = 3 ; q(x) = 2

3/2

Lim(x→∞)  (3x² - 3x + 9 )/(2x² - 7x - 9) = 3/2

5) Lim(x→∞)  (5x³ + x² + 2 )/(2x + 5)

Evaluamos x = ∞

(5∞³ + ∞² + 2 )/(2∞ + 5) = ∞/∞ Ind.  

Aplicaremos L'hopital para este caso derivamos ambos polinomios

f'(x) = 15x² + 2x / 2

f''(x) = 30x + 2/0  todo numero dividido entre cero es ∞

Lim(x→∞)  (5x³ + x² + 2 )/(2x + 5) = +∞

Aprende mas sobre limites en:

https://brainly.lat/tarea/39218957

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