Question

Calcula los siguientes límites:
3x 3 + 4x 2 + 5x + 2
1) lim
=
x→∞ 7x 3 + 5x 2 + 7x + 3
12x 4 + 2x 2 + 5x
2) lim
=
x→∞ 6x 4 + 8x 2 + 3
2x 3 + 5x 2 + 7x
3) lim
=
x→∞ 3x 5 + 3x + 9
3x 2 − 5x + 2
4) lim
=
x→∞ 2x 2 − 7x − 9
5x 3 + x 2 + 2
5) lim
=
x→∞
2x + 5

Answer 1

Respuesta:

verificado por la profe jajajaj

Answer 2

Los valores de la evaluación de limites son:

1. 7/3
2. 2
3. 0
4. 3/2
5. +∞

¿Qué son limites en matemáticas?

 Basada en la definición de épsilon-delta de Cauchy, un limite de una función es la evaluación de un punto "x = a" (valor) de dicha función que permite determinar la convergencia en este punto, cuando la función f(Xn) converge al limite (L)

En este problema aplicaremos propiedades de limites para dar con el valor de evaluación de cada uno de los limites

1) Lim(x→∞)  (3 x³ + 4x² + 5x + 2)/(7x³ + 5x² + 7x + 3)

Evaluamos x = ∞

(3 ∞³ + 4∞² + 5∞ + 2)/(7∞³ + 5∞² + 7∞ + 3) = ∞/∞ Ind.  

Vamos a dividir cada termino del polinomio entre la variable de mayor grado.

(3 x³/x³ + 4x²/x³ + 5x/x³ + 2/x³)/(7x³/x³ + 5x²/x³ + 7x/x³ + 3/x³)

(3 + 4/x + 5/x² + 2/x³)/(7 + 5/x + 7/x² + 3/x³)

Una división de n/∞ = 0

(3 + 4/∞ + 5/∞² + 2/∞³)/(7 + 5/∞ + 7/∞² + 3/∞³)

(3 + 0+ 0 +0)/(7 + 0 + 0 +0) = 3/7

Lim(x→∞)  (3 x³ + 4x² + 5x + 2)/(7x³ + 5x² + 7x + 3) = 3/7

2) Lim(x→∞)  (12x⁴ + 2x² + 5x )/(6x⁴ + 8x² + 3)

Evaluamos x = ∞

(12∞⁴ + 2∞² + 5∞ )/(6∞⁴ + 8∞² + 3) = ∞/∞ Ind.  

Una manera mas directa de resolución:

Cuando tenemos dos polinomios de igual grado se cumple que :

P (x) = Q(x) esto quiere decir que de los coeficiente asociados a la variable de mayor grado serán el valor resultante en este caso

(12∞⁴ + 2∞² + 5∞ )/(6∞⁴ + 8∞² + 3) → 12∞⁴/6∞⁴ = 12/6 = 2

Lim(x→∞)  (12x⁴ + 2x² + 5x )/(6x⁴ + 8x² + 3) = 2

3) Lim(x→∞)  (2x³ + 5x² + 7x )/(3x⁵ + 3x + 9)

Evaluamos x = ∞

(2∞³ + 5∞² + 7∞ )/(3∞⁵ + 3∞ + 9) = ∞/∞ Ind.  

Al ser indeterminado aplicamos el procedimiento del primero problema y nos queda

(2/x² + 5/x³ + 7/x⁴ )/(3 + 3/x⁴ + 9)

(2/∞² + 5/∞³ + 7/∞⁴ )/(3 + 3/∞⁴ + 9/∞⁵)

(0 + 0 + 0 )/(3 +0 + 0) → 0/3 = 0

Lim(x→∞)  (2x³ + 5x² + 7x )/(3x⁵ + 3x + 9) = 0

4) Lim(x→∞)  (3x² - 3x + 9 )/(2x² - 7x - 9)

Evaluamos x = ∞

(3∞² - 3∞ + 9 )/(2∞² - 7∞ - 9) = ∞/∞ Ind.  

Dos polinomios de igual grado se cumple que :

P (x) = Q(x) por lo que prevalece los coeficientes del coeficiente de mayor grado p(x) = 3 ; q(x) = 2

3/2

Lim(x→∞)  (3x² - 3x + 9 )/(2x² - 7x - 9) = 3/2

5) Lim(x→∞)  (5x³ + x² + 2 )/(2x + 5)

Evaluamos x = ∞

(5∞³ + ∞² + 2 )/(2∞ + 5) = ∞/∞ Ind.  

Aplicaremos L'hopital para este caso derivamos ambos polinomios

f'(x) = 15x² + 2x / 2

f''(x) = 30x + 2/0  todo numero dividido entre cero es ∞

Lim(x→∞)  (5x³ + x² + 2 )/(2x + 5) = +∞

Aprende mas sobre limites en:

https://brainly.lat/tarea/39218957