para cada função,determine os pontos de interseção com os eixo coordenados e o vértice para,em seguida,esboça o gráfico a partir desde pontos
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Podemos encontrar o ponto em que o gráfico toca o eixo y apenas encontrando o seu termo independente. Os pontos onde ele toca o eixo x são as raízes, que podem ser calculadas com a fórmula de Bhaskara. Para calcular o vértice, podemos usar a fórmula que deixarei abaixo ou então, dependendo dos coeficientes da equação podemos notar algumas características em suas equações.
Fórmulas para encontrar o vértice:
\begin{gathered}x_v = -\dfrac{b}{2a} \\\\y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}\end{gathered}
x
v
=−
2a
b
y
v
=−
4a
Δ
Vamos ao exercício:
a) x² + 6x + 8
Ponto de intersecção com eixo y: (0,8)
Raízes: x = -2 ou x = -4
Vértice: (-3,-1)
Cálculos:
\begin{gathered}\Delta = 6^2 - 4.1.8\\\\\Delta = 4\\\\\\\sqrt{\Delta} = 2\\\\x_1 = \dfrac{-6+2}{2.1} = -2\\\\x_2 = \dfrac{-6-2}{2.1} = -4\end{gathered}
Δ=6
2
−4.1.8
Δ=4
Δ
=2
x
1
=
2.1
−6+2
=−2
x
2
=
2.1
−6−2
=−4
\begin{gathered}x_v = -\dfrac{6}{2.1} = -3\\\\y_v = -\dfrac{4}{4.1} = -1\end{gathered}
x
v
=−
2.1
6
=−3
y
v
=−
4.1
4
=−1
b) 5x² + 5x
Ponto de intersecção com eixo y: (0,0)
Raízes: x = 0 ou x = -1
Vértice: (-1/2,-5/4)
Cálculos:
5x² + 5x = 5x (x + 1) = 0
x = 0 ou x = -1
\begin{gathered}x_v = -\dfrac{5}{2.5} = -\dfrac12\\\\\\y_v = -\dfrac{25}{4.5} = -\dfrac54\end{gathered}
x
v
=−
2.5
5
=−
2
1
y
v
=−
4.5
25
=−
4
5
c) g(x) = -x² + 8x - 12
Ponto de intersecção com eixo y: (0,-12)
Raízes: x = 2 ou x = 6
Vértice: (4,4)
\begin{gathered}\Delta = 8^2 - 4.(-1).(12)\\\\\Delta = 16\\\\\\\sqrt{\Delta} = 4\\\\x_1 = \dfrac{-8+4}{2.(-1)} = 2\\\\x_2 = \dfrac{-8-4}{2.(-1)} = 6\end{gathered}
Δ=8
2
−4.(−1).(12)
Δ=16
Δ
=4
x
1
=
2.(−1)
−8+4
=2
x
2
=
2.(−1)
−8−4
=6
\begin{gathered}x_v = \dfrac{-8}{2(-1)}= 4\\\\\\y_v = \dfrac{-16}{4(-1)} = 4\end{gathered}
x
v
=
2(−1)
−8
=4
y
v
=
4(−1)
−16
=4
Os gráficos estão nas imagens.
