Question

Comprobar identidad trigonometrica

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Trabajamos en el lado izquierdo de la ecuación para demostrarla :

$\dfrac{1+Sen\theta }{1-Sen\theta} -\dfrac{Sec\theta-Tg\theta }{Sec\theta+Tg\theta}$

Cambiando a senos y cosenos :

$\dfrac{1+Sen\theta }{1-Sen\theta} -\dfrac{\dfrac{1}{Cos\theta}-\dfrac{Sen\theta }{Cos\theta} }{\dfrac{1}{Cos\theta}+\dfrac{Sen\theta }{Cos\theta} }$

$\dfrac{1+Sen\theta }{1-Sen\theta} -\dfrac{\dfrac{1-Sen\theta }{Cos\theta}}{\dfrac{1+Sen\theta}{Cos\theta}}$

$\dfrac{1+Sen\theta }{1-Sen\theta} -\dfrac{1-Sen\theta }{1+Sen\theta}$

$\dfrac{(1+Sen\theta)^{2} - (1-Sen\theta)^{2} }{(1-Sen\theta)(1+Sen\theta)}$

Aplicando en el numerador la Identidad de Legendre y en el denominador Diferencia de Cuadrados :

$\dfrac{4Sen\theta }{1-Sen^{2} \theta}$

Dividimos el numerador y denominador entre   $Sen^{2} \theta$  :

$\dfrac{\dfrac{4Sen\theta}{Sen^{2} \theta} }{\dfrac{1}{Sen^{2} \theta} -\dfrac{Sen^{2} \theta}{Sen^{2} \theta} }$

$\dfrac{\dfrac{4}{Sen \theta} }{\dfrac{1}{Sen^{2} \theta} -1}$

Cambiamos a  $Csc\theta$ :

$\dfrac{4Csc \theta }{Csc^{2} \theta-1}$

Lqqd.