1. La edad de un padre y la de su hijo se escribe con las mismas cifras, pero en orden invertido. Pero hace un año la edad del padre era el doble de la edad de su hijo, ¿ cuál será la suma de sus edades dentro de 2 años? A) 92 B) 103 C) 114 D) 125 E) 136 AYUDENME PORFAVORRRRRRRRRR
Respuestas
Respuesta:
La respuesta d
Explicación paso a paso:
AB-1=2(BA-1)
Entonces descomposición canónica:
10A + B -1=2(10B+A-1)
10A+B-1=20B+2A-2
8A+1=19B
Por tanteo: (Das valores a B (1,2,3) y comparas con 8A+1)
La ecuación solo cumple con:
A=7 y B=3
Por lo tanto:
Edad Padre: 73
Edad hijo: 37
Pide: Suma de edades en dos años:
(73+2)+(37+2)= 75+39= 114 años.
La suma de las edades dentro de 2 años es igual a 114
Presentación de las ecuaciones que resuelven el problema
Sean a y b las cifras de la edad del padre donde a es las decenas y b las unidades, entonces tenemos que:
Edad del padre: 10a + b
Edad del hijo: 10b + a
Hace un año la edad del padre era el doble de la edad de su hijo:
10a + b - 1 = 2*(10b + a- 1)
10a + b - 1 = 20b + 2a - 2
8a = 19b - 1
a = (19b - 1)/8
Como a debe ser entero, entonces 19b - 1 debe ser divisible entre 8, además debe ser menor o igual a 72 para que sea menor a 9 y mayor a 8 para que sea positivo
Los múltiplos de 8 entre 8 y 72 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 ahora al sumarle una unidad obtenemos 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65 y 73 b es entero, entonces 19b también lo es, por lo tanto la unica opción sería 57 = 19*3 por lo tanto b = 3 y:
a = (57 - 1)/8 = 56/8 = 7
Edad del padre: 73
Edad del hijo: 37
La suma de las edades dentro de 2 años es:
73 + 2 + 37 + 2
75 + 39 = 114. Opción C
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