Question

en un triángulo rectángulo ABC,recto en B,la altura BH mide 2 x raíz cuadrada de 30 cm . Si AH/HC=5/6.determina la longitud de AH. porfa alguien.

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Answer 1

Respuesta:

10cm

Explicación paso a paso:

Se tiene que AC²=AB²+BC² dado que ABC es un triángulo rectángulo. También se sabe que ABH y BHC son dos triángulos rectángulos ya que BH es altura y por tanto es perpendicular a AC. De lo anterior se obtiene que AB²=AH²+BH² y que BC²=HC²+BH². También se tiene que AC=AH+HC. Si sumamos las dos ecuaciones pitagóricas de los triángulos rectángulos interiores se obtiene que AB²+BC²=AH²+HC²+2*BH² y si aplicamos la primera ecuación se obtiene que AC²=AH²+HC²+2*BH², continuando con la expansión:

(AH+HC)²=AH²+HC²+2*BH²

AH²+2*AH*HC+HC²=AH²+HC²+2*BH²

2*AH*HC=2*BH²

AH*HC=BH²

Se sabe que BH=2$\sqrt{30}cm$ y que AH/HC=5/6 o lo que es lo mismo, HC=6*AH/5 entonces sustituyendo:

AH*(6*AH/5)=(2$\sqrt{30}cm$)²

6*AH²/5=4*30cm²

AH²=4*30*5/6 cm²= 100cm²

AH=$\sqrt{100cm^{2} }$=10cm