explica en qué caso la estimación puede ser útil para incontrar errores en las respuestas de una operación
Respuestas
Respuesta:
Un estimado es una respuesta a un problema que es aproximada a la solución, pero no necesariamente exacta. Una estimación es útil en una variedad de situaciones, como por ejemplo al comprar una computadora. Puede ser que necesites comprar varios dispositivos: un gabinete de computadora y un teclado por $1,295, un monitor por $679, la impresora por $486, la garantía por $196, y paquetería por $374. Estimar te puede ayudar a saber aproximadamente cuánto gastarás sin necesidad de sumar esas cantidades exactamente.
Una estimación normalmente requiere redondear. Cuando redondeas un número, encuentras un nuevo número que está cerca del original. Un número redondeado usa ceros para algunos de los valores de posición. Si redondeas a la decena más cercana, tendrás un cero en el lugar de las unidades. Si redondeas a la centena más cercana, tendrás ceros en las unidades y en las decenas. Como estos valores de posición son cero, sumar o restar se vuelve más fácil, por lo que puedes encontrar rápidamente una estimación de la respuesta exacta.
A veces es útil estimar las respuestas antes de calcularlas. Entonces, si tu respuesta no se acerca al estimado, sabes que algo salió mal en tu proceso de solución.
Supongamos que debes sumar una serie de números. Puedes redondear cada sumando a la centena más cercana para estimar la suma.
Ejemplo
Problema
Estimar la suma 1,472 + 398 + 772 + 164 redondeando cada número a la centena más cercana.
1,472….1,500
398……. 400
772……..800
164……..200
1,5 0 0
4 0 0
8 0 0
+ 2 0 0
2,9 0 0
Primero, redondea cada número a la centena más cercana.
Luego, suma todos los números redondeados.
Respuesta La estimación es 2,800.
En el ejemplo de arriba, la suma exacta es 2,806. Nota lo cerca que está del estimado, el cual es mayor por 94.
En el ejemplo siguiente, nota que redondear a la decena más cercana produce un estimado más preciso que redondear a la centena más cercana. En general, redondear a un valor de posición más bajo es más preciso, pero son necesarios más pasos.
Ejemplo
Problema
Estimar la suma 1,472 + 398 + 772 + 164 redondeando cada número a la decena más cercana.
1,472….1,470
398…….. 400
772……...770
164……...160
1 2
1 4 7 0
4 0 0
7 7 0
+ 1 6 0
0 0
1 2
1 4 7 0
4 0 0
7 7 0
+ 1 6 0
8 0 0
1 2
1 4 7 0
4 0 0
7 7 0
+ 1 6 0
2 8 0 0
Primero, redondea cada número a la decena más cercana.
Luego, suma las unidades y después las decenas. Aquí, la suma de 7, 7, y 6 es 20. Reagrupa.
Ahora, suma las centenas. La suma de los dígitos en el lugar de las centenas es 18. Reagrupa.
Finalmente, suma los millares. La suma en el lugar de los millares es 2.
Respuesta La estimación es 2,800.
Nota que el estimado es 2.800, el cual es menor sólo por 6 a la suma exacta de 2,806.
En tres meses, un diseñador gráfico gana $1,290 por ilustrar revistas de historietas, $2,612 por diseñar logos, y $4,175 por diseñar sitios de internet. Estima cuánto gana en total redondeando cada número a la centena más cercana.
A) $8,200
B) $7,900
C) $8,000
D) $8,100
A) $8,200
Incorrecto. Probablemente redondeaste uno o más números hacia arriba en lugar de redondearlos hacia abajo. La respuesta correcta es $8,100.
B) $7,900
Incorrecto. Probablemente redondeaste uno o más números hacia abajo en lugar de redondearlos hacia arriba. La respuesta correcta es $8,100.
C) $8,000
Incorrecto. Probablemente redondeaste cada número al millar más cercano en lugar de a la centena más cercana. La respuesta correcta es $8,100.
D) $8,100
Correcto. Probablemente redondeaste los números a $1,300, $2,600, y $4,200 y los sumaste correctamente.
También puedes estimar cuando realizas una resta, como en el ejemplo siguiente. Como redondeas, no necesitas restar en el lugar de las decenas o en el de las centenas.
Ejemplo
Problema
Estimar la diferencia entre 5,876 y 4,792 redondeando cada número a la centena más cercana.
5,876….5,900
4,792….4,800
5,9 0 0
– 4,8 0 0
1,1 0 0
Primero, redondea cada número a la centena más cercana
Resta. No es necesario reagrupar ya que cada número en el minuendo es mayor o igual que su número correspondiente en el sustraendo
Respuesta
El estimado es 1,100.
El estimado es 1,100, el cual es mayor por 16 que la diferencia real 1,084.
Estimar la diferencia entre 474,128 y 262,767 redondeando al millar más cercano.
A) 212,000
B) 211,000
C) 737,000
D) 447,700
Mostrar/Ocultar Respuesta
A) 212,000
Incorrecto. Probablemente redondeaste 474,128 hacia arriba a 475,000 cuando debiste redondear hacia abajo a 474,000. La respuesta correcta es 211,000.
B) 211,000
Correcto. Seguramente redondeaste los números a 474,000 y 263,000 y restaste correctamente.
C) 737,000
Incorrecto. Probablemente sumaste en lugar de restar. La respuesta correcta es 211,000.
D) 447,700
Incorrecto. Probablemente usaste 26,300 en lugar de 263,000 como el número para restar de 474,000. La respuesta correcta es 211,000.