Question

Se tiene un terreno destinado para colocar juegos para niños de 4 años, si el terreno tiene forma rectangular en el cual el largo excede al ancho en 3 m, además su área es 108 m2.Con la información que se presenta indicar: a) ¿El perímetro del terreno rectangular? b) ¿El valor de la discriminante de la ecuación cuadrática formada a partir de la situación mostrada?

Answer 1

Respuesta:

a) El perímetro es 42 metros.

b)El valor de la discriminante (∆) es 441.

Explicación paso a paso:

a) Ancho: x

Largo: x + 3

Área: 108

Área = base × altura

108 = (x + 3)(x)

108 = x² + 3x

–x² – 3x + 108 = 0

Se formó una ecuación cuadrática, hallamos el valor de "x" usando la fórmula general:

–x² – 3x + 108 = 0

a = –1. b = –3. c = 108

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{ {( - 3)}^{2} - 4( - 1)(108)} }{2( - 1)}$

$x = \frac{3 + - \sqrt{9 + 432} }{ - 2}$

$x = \frac{3 + - \sqrt{441} }{ - 2}$

$x = \frac{3 + - 21}{ - 2}$

$x1 = \frac{3 + 21}{ - 2} = \frac{24}{ - 2} = - 12$

$x2 = \frac{3 - 21}{ - 2} = \frac{ - 18}{ - 2} = 9$

Los valores de "x" son "–12" y "9", pero su valor no puede ser negativo, así que su único valor sería "9".

Hallamos el perímetro:

Perímetro = Suma de todos sus lados

P = x + x + 3 + x + x + 3

P = 9 + 9 + 3 + 9 + 9 + 3

P = 42m

b) La fórmula para hallar la discriminante (∆) es:

∆ = b² – 4ac

Ahora que sabemos la fórmula, usamos la ecuación cuadrática para saber los valores de a ; b y c:

–x² – 3x + 108 = 0

a = –1. b = –3. c = 108

∆ = b² – 4ac

∆ = (–3)² – 4(–1)(108)

∆ = 9 + 432

∆ = 441