Question

11. Un número tiene cinco cifras que suman 5. Si inter-
cambias las unidades con las unidades de millar, au-
menta en 999. ¿Qué número es?​

Answer 1

Respuesta:

Sea m la cifra de las unidades de millar y u la de las unidades

Intercambiar esas cifras es como si primero restamos (1000m + u), con lo que dejamos a cero esas cifras y después sumamos 1000u + m, con lo que quedan intercambiadas.

Por tanto, sea N el número que buscamos:

N - (1000m + u) + 1000u + m = N + 999

=> 999u - 999m = 999

=> u - m = 1

Por tanto se debe cumplir que la cifra de las unidades sea igual a la de las unidades de millar más 1, y que las cinco cifras sumen 5.

Hay 13 posibilidades:

m=0; u=1:

$10031\\10301\\10121\\10211\\20021\\20201\\20111\\30011\\30101\\40001$

m=1; u=2:

$11012\\11102\\21002$

No son posibles otras combinaciones de m y u, porque 2 + 3 ya suman 5, con lo que tendría que empezar el número por cero y ya no sería de cinco cifras.