Question

Determinar k en la ecuación 2x(al cuadrado)+kx+9 = 0 , para que una raíz sea el doble de la otra.

Answer 1

Veamos.

Resolvemos la ecuación:

x1 = - k/4 + √(k² - 72)/4²

x2 = - k/4 - √(k² - 72)/4

Según el problema es x1 = 2 x2;

- k/4 + √(k² - 72)/4²  = 2 [- k/4 - √(k² - 72)/4); simplificamos 4

- k + √(k² - 72) = - 2 k - 2 √(k² - 72)

3 √(k² - 72) = - k; elevamos al cuadrado:

9 (k² - 72) = k²

8 k² = 9 . 72; k² = 81

k = 9; k = - 9

Verificamos cuál de las dos satisface el problema

k = 9: - 9/4 + √(81 - 72)/4 = - 9/4 + 3/4 = - 3/2 

- 9/4 - 3/4 = - 12/4 = - 3; no satisface la condición

k = - 9: 9/4 + 3/4 = 3

 9/4 - 3/4 = 6/4 = 3/2; satisface la condición.

Por lo tanto k = - 9

Saludos Herminio