Question

Verificar la identidad de: Sen x + Cos x ctg x = csc x

Answer 1

sen(x) + cos(x)ctg(x) = csc(x)

Lo primero que se debe hacer es pasar todo a senos y cosenos, sabiendo que la cotangente es igual a cos(x)/sen(x) y la cosecante a 1/sen(x)

sen(x) +cos(x)cos(x)/sen(x) = 1/sen(x)

Pasamos el seno a multiplicar, y cos(x) por cos(x) es igual a cos²(x)

sen(x)( sen(x) + cos²(x)/sen(x)) = 1

Al multiplicar sen(x) por lo que está adentro del paréntesis nos da que sen(x) por sen(x) es sen²(x), y la fracción quedaría con un sen(x) arriba y uno abajo por ende se cancelan y queda:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Y la suma del cuadrado del seno con el cuadrado del coseno es igual a 1 (eso es una entidad pitagórica), es decir:

1 = 1

Y la entidad quedó demostrada.