Question

deerminar la derivada correspondiente

Answer 1

Hola que tal :D !
Bien para resolver el ejercicio necesitamos saber lo siguiente:
derivada de sec(x)=sex(x)*tan(x)*dx
derivada de tan(x)=sec^2(x)*dx
la derivada de 
ln|x|=dx/x lo que quiere decir que el numerador es la derivada de x y el denominador es el x mismo.

bien entonces tenemos:
ln|sec(5x)+ tan(5x)|
entonces la derivada sera: 
"derivada de sec(5x)+ derivada de tan(5x) entre la misma funcion sec(5x)+tan(5x) "
como:
 derivada de sec(5x)=5*sec(5x)*tan(5x)
 derivada de tan(5x)=5*sec^2(5x)
entonces quedaria algo asi:
(5*sec(5x)*tan(5x)+5*sec^2(5x))/sec(5x)+tan(5x)

en el numerador factorizamos 5*sec(5x), quedaria algo asi:
5*sec(5x)*(sec(5x)+tan(5x))/sec(5x)+tan(5x)
aqui desaparece el factor sec(5x)+tan(5x) 
y la respuesta seria:

5*sec(5x)