En una proporción geométrica continua, los términos extremos están en la relación de 4 a 9, siendo su suma 65. Hallar la media proporcional.
Respuestas
Respuesta:
La media proporcional es: b = 30
Explicación paso a paso:
Proporción geométrica continua: a/b = b/c
a y c: Términos extremos
b: Término medio o media proporcional de a y c
Del problema:
Los términos extremos están en la relación de 4 a 9: a/c = 4/9
Multiplicaremos por una constante "k" al 4 y 9: a/c = 4k/9k
Con lo cual tenemos que: a = 4k y b = 9k
Siendo su suma 65: a + b = 65
Sustituyendo los valores de a y b: 4k + 9k = 65
13k = 65
k = 65/13
k = 5
Ahora los valores de a y b serán: a = 4k ⇒ a = 4*5 ⇒ a = 20
b = 9k ⇒ b = 9*5 ⇒ b = 45
Hallando la media proporcional: a/b = b/c
ac = b²
(20)(45) = b²
900 = b²
√900 = b
30 = b
Espero haberte ayudado. :))