La media de las edades de 6 personas es 22,5, además la moda y la mediana vale 19. ¿Cuál es la edad máxima que podría tener uno de ellos si ninguno es menor de 14 años?
Respuestas
Respuesta:
50 años
Explicación paso a paso:
Es básicamente un ejercicio de Razonamiento, más que operativo, por lo cual tendré que escribir más que operar, para que puedan entender la lógica usada. Así que no se asusten por el texto, es solo para que quede claro, pero en realidad el ejercicio es muy simple y lo pueden resolver en 5 segundos.
Datos:
X= 22,5 (media o promedio)
Me=Mo=19
n=6 (número de personas)
Creamos variables para las edades:
a,b,c,d,e,f (edades de 6 personas)
⇒ De (X=22,5): como es la media o promedio se suman las edades y dividen entre 6:
a+b+c+d+e+f=22,5(6)= 135
⇒(Me=Mo=19):
n=6
*Si la Mo = 19, quiere decir que por lo menos 2 a más edades son 19.
*Si la Me = 19, quiere decir que los que tienen 19 años están en el medio: (19+19)/2=19 ⇒ c y d =19
• Por el momento tenemos:
a, b, 19, 19, e, f
Nos dicen: Que ninguno podría tener menos de 14 años, es decir que podrían ser mayores de 13 (Edades>13, es decir de 14 para arriba).
Nos piden: la edad máxima que podría tener uno de ellos: Para que la edad de uno de ellos sea máxima, las otras deben ser mínimas, es decir 14 años:
⇒ a+b+19+19+e+f=135...operamos
a+b+e+f= 97 ...(i)
En la ecuación (i) debemos tener edades mínimas y una máxima: 14+14+14+f=97 (Pero nos damos cuenta que si aplicamos esta lógica, estaríamos modificando la Mo de 19 a 14, Por lo cual, la única manera que se mantenga Mo=19, es que una de estas edades sean 19) y con ello el problema queda resuelto:
⇒a+b+19+f=97
a+b+f= 78
Ahora si aplicamos lo de las edades mínimas y máximas, explicadas líneas arriba:
14+14+f=78
f=50 años
La edad máxima que podría tener alguna de las seis personas es de 52 años tal que el promedio de sus edades sea igual a 22.5.
¿Qué es el promedio?
El promedio es un número representativo de un conjunto de valores, también se le conoce como media aritmética. El promedio es el resultado de sumar un grupo de número y dividirlo entre el número de sumandos.
Promedio= (a+b+c+d)/4
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación representa una igualdad entre dos expresiones en la cual pueden haber una o más incógnitas que deben ser resueltas. Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, de física química y también tienen aplicaciones en la vida en general.
Planteamiento.
Se conoce que la media que es equivalente al promedio de 6 edades es igual a 22.5, la moda y la mediana es igual a 19, lo que implica los valores intermedios de 19 y es el valor que más se repite por ser la moda y ninguna de las 6 personas tiene menos de 14 años.
Puesto que la moda es el valor que más se repite y se tiene 2 veces en la mediana, las edades en el caso más desfavorable no se tiene la misma edad, aparte del 19.
Se pueden plantear los datos en una ecuación lineal del promedio:
22.5 = (14+15+19+19+16+x)/6
Se despeja el valor de "x":
22.5*6 = (14+15+19+19+16+x)
135 = 14+15+19+19+16+x
x = 135-14-15-19-19-16
x = 52
La edad máxima de una de las 6 personas podrá ser de 52 años.
Para conocer más sobre el promedio y ecuación lineal visita:
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