Question

Ayuda con el paso a paso de este probloblema. (Solo para personas conocedoras del tema)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

En primer lugar calculemos el área de un triángulo equilátero de lado "a"

para encontrar la altura "h", aplicamos el teorema de pitágoras

$(\frac{a}{2}) ^{2}+h^2=a^2$

$h^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$

$h=\frac{a}{2}\sqrt{3}$

Siendo el área del triángulo

$A=\frac{a*h}{2} =\frac{a}{2}(\frac{a}{2}\sqrt{3})$

$A=\frac{a^2}{4}\sqrt{3}$    (área de un triángulo equilátero en función de su lado)

Como el área de la figura está formada por varios triángulos equiláteros

(por inspección visual, hay 27 triángulos pequeños), cuyo lado es 1/8 del lado del triángulo mayor de lado 1.

Por tanto el área sombreada es:

$A_{s}=27*\frac{(\frac{1}{8})^2 }{4} \sqrt{3}$

$A_{s}=\frac{27}{256}\sqrt{3}$

$A_{s}\approx0,183$  (valor aproximado)

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Espero que te sirva

Saludos